差分方程和微分方程的一些研究

《差分方程和微分方程的一些研究》是依託中國礦業大學，由張傑擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：差分方程和微分方程的一些研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：張傑
• 依託單位：中國礦業大學

項目摘要

2006年，R.G. Halburd和R.J. Korhonen等人估計了迫近函式m(r, f(z+c)/f(z))，特別當f是有窮級函式時,它正好是經典的對數導數引理的翻版。 該結果為差分方程作出了基礎性工作。近來人們在此基礎上得到了大量的差分方程方面的結果. 我們將研究非線性差分和微分方程解的存在性並尋找一些它們的全部或部分解。同時在假設有解的前提下，我們也將研究非線性差分和微分方程解的相關性質。我們還將研究非線性微分方程和差分方程在唯一性問題方面的套用以及相關的研究課題。

結題摘要

R.G. Halburd和R.J. Korhonen等人估計了迫近函式m(r, f(z+c)/f(z))，特別當f是有窮級的亞純函式時,它是S(r,f)正好是經典的對數導數引理的翻版。該結果為差分方程作出了基礎性工作。近來人們在此基礎上得到了大量有窮級差分方程方面的結果.本項目主要藉助了Nevanlina理論、Wiman—Valiron理論、唯一性理論去研究復微分、差分方程，取得了一些研究成果，尤其在是Brück猜想的差分形式方面取得一個重要結果：如果有窮級整函式f和它的差分運算元CM分擔2個不同值，則必有它們是恆等的。這個結果對應於C.C.Yang他們經典的導數分擔定理：整函式f和它的導數f'CM分擔2個不同值，則有f=f' 。人們研究差分方程一個重要思想那就是把導數替換成差分或者高次差分，甚至把導數替換成差分位移，然後去探索原來對導數成立的結論對差分是不是仍就成立。在這種指導思想下，我們去研究了哈曼不等式差分形式定理等一些唯一性問題。同時我們也考慮了Malmquist型q-差分方程，和位移差分方程的有理函式解存在性問題以及超越解的形式和性質。