《幾類特殊的復微分、差分方程的研究》是依託中國礦業大學，由張傑擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：幾類特殊的復微分、差分方程的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張傑
- 依託單位：中國礦業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Brück猜想是上世紀末提出的值分布理論中非常重要的一個微分方程問題；近些年來，隨著差分值分布理論的初步建立，差分方程理論研究已經成為了一個新的熱點問題。Nevanlinna、Wiman-Valiron理論是解決微分、差分方程問題的重要方法和發展趨勢，已經取得了大量的成果，並且解決了其中許多問題，但仍有很多問題有待進一步探索解決。 在本項目中，我們擬採用Nevanlinna、Wiman-Valiron等理論工具，去研究一些特殊的微分、差分方程，包括Brück猜想的微分、差分形式以及哈曼不等式的差分形式等方面內容。探索揭示這些特殊的微分、差分方程規律本身就有著重要的科學意義，還可為其它一般的微分、差分方程研究提供一些有意義的思路。
結題摘要
Brück猜想是上世紀末提出的值分布理論中非常重要的一個微分方程問題；近些年來，隨著差分值分布理論的建立，差分方程理論研究已經成為了一個新的熱點問題。在本項目中，我們採用Nevanlinna、Wiman-Valiron等理論工具，去研究了一些特殊的微分、差分方程，包括Brück猜想，Malmquist型方程等。具體地，我們討論了一種特殊的微分和差分方程，證明了在某種虧量條件下它的整函式解是完全確定的，也考慮了更複雜的整函式組和它們高次差分運算元在這種虧量條件下的分擔值問題，找出了這兩個函式之間的互相表達關係。我們也研究了一些特殊的Malmquist型差分方程，即函式本身和它的差分運算元平方和是小函式情形，關於函式和它一階導數平方和是小函式的非線性微分方程存在亞純函式解的一個經典的必要條件，我們在某種程度上討論了類似的差分情形。最後我們也考慮了整函式和它高次差分分擔小函式情形，證明了在一些特殊條件下函式的退化形式。
