《復微分差分多項式的值分布與復微分差分方程》是依託南昌大學，由劉凱擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：復微分差分多項式的值分布與復微分差分方程
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：劉凱
- 依託單位：南昌大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目以值分布理論的一些經典問題(亞純函式的零點問題、唯一性問題)和重要的函式方程(Fermat方程、線性方程)為載體，擬構建相應的復微分差分的模擬理論。我們將利用Nevanlinna理論作為主要工具，通過研究復微分差分多項式的零點與唯一性、復微分差分方程亞純解的存在性、解的增長性與方程係數的關係、亞純解的零點及極點收斂指數等內容，探索同類問題或方程在復微分、復差分、復微分差分領域間的共性與差別。項目的研究內容與單個領域的研究關係密切，但往往問題處理更具有複雜性，需要探索新的研究方法，值得努力攻關。此項目是復微分、復差分的彼此融合，研究的問題新穎，具有很好的研究前景和拓展空間。前期申請人在復微分和復差分兩個領域都有較好的研究基礎，並在復差分多項式的值分布和復差分方程理論方面進行過深入探討，我們有望通過本項目獲得一些復微分差分領域重要的研究結果。
結題摘要
本項目按照研究計畫，開展了復微分差分多項式以及復微分q-差分多項式值分布的研究，建立了目前此問題的最佳條件和結果；開展了幾類具有代表性類型的復微分差分方程的亞純函式解的性質研究，得到了方程亞純函式解在存在性、增長性方面的一些結果；開展了函式和它的微分差分混合運算元、函式導數與其差分分擔公共值或者公共小函式的問題研究，建立了此類問題唯一性的結果；開展了熱帶亞純函式理論的研究，建立了經典的Fermat方程、Bruck猜想、Hayman猜想的熱帶版本理論。在微分差分領域結合的研究，後續有很多研究學者也開始關注此類問題，熱帶亞純函式領域作為一個複分析的拓展也開始得到更多的關注，我們的成果具有很好的引領作用。本項目預定的研究計畫順利，並且後續挖掘了新的問題和研究方向進行了拓展研究，在項目的資助下獲得後續國家資金資助3項，將對此項目進行後續的拓展研究。本項目的研究成果以論文的形式已發表11篇，其中SCI檢索論文10篇，參加了4個國內外複分析的學術會議，資助1人赴東芬蘭大學進行訪問學習，邀請了5位國內外專家到我校學術交流；項目培養碩士研究生5名；指導南昌大學創新學分科研訓練項目2項。
