左(右)阿廷環(lift (right) Artinian ring)一類具有降鏈條件的環.它是阿廷(Artin,E.)引人的.對左(右)理想滿足降鏈條件(或說對左(右)理想滿足極小條件)...
將上述定義中的理想代換為左理想或右理想,可以類似地定義左阿廷環與右阿廷環,A是左(右)阿廷環若且唯若A在自己的左乘法下形成一個左(右)阿廷模;對於交換環則...
半單阿廷環(semisimple Artinian ring)一種特殊的阿廷環.即冪零根為零的阿廷環.環R是半單阿廷環若且唯若左(右)正則模是半單模.常簡稱半單環.著名的韋德伯恩...
定義 分次阿廷環(graded Artinian ring)阿廷環的分次形式.設R是G分次環,若R的分次左理想有極小(極大)條件,則稱R為分次左阿廷(諾特)環. ...
模是一個重要的代數系統。它是一個帶運算元區A的交換(加)群M。阿廷模是與諾特模對偶的概念,即滿足極小條件的模。阿廷模是由奧地利代數學家阿廷發現的。德國女...
一個左(右)阿廷環必定是左(右)諾特環。 [1] 克魯爾環戴德金整環 編輯 在環論中,戴德金整環是戴德金為了彌補一般數域中算術基本定理之闕如而引入的概念。在...
設J(R)是環R的雅各布森根,若R/J(R)是半單環,且R/J(R)的冪等元可提升為R的冪等元,則稱R為半完全環。例如,左、右阿廷環、局部環都是半完全環。半...
若R 為左(右)諾特環或左(右)阿廷環,則 R 中存在唯一的最大冪零理想 N(R) ,稱為 R 的冪零根。局部冪零環詣零根 編輯
設J(R)是環R的雅各布森根,若R/J (R)是半單環,且R/J (R)的冪等元可提升為R的冪等元,則稱R為半完全環。例如,左、右阿廷環、局部環都是半完全環。半...
對於環 R ,若存在忠實單左 R 模,則稱 R 為左本原環。左阿廷環為左本原環若且唯若其為單環,若且唯若其為素環。設M 是除環 D 上的右向量空間,R為End...
半準素環(semiprimary ring)是指有冪零根的特殊環類。若J(R)是環R的雅各布森根,且J(R)是冪零的,則當R/J(R)是(阿廷)半單環時,稱R是半準素環。環...
半單環是一種特殊的阿廷環。即冪零根為零的阿廷環。環R是半單阿廷環若且唯若左(右)正則模是半單模。常簡稱半單環。著名的韋德伯恩-阿廷定理給出:R是半單...
等人的工作,局部化方法已套用於非交換環論研究中.例如,哥爾迪證明了左諾特素環的(右)全分式環是單阿廷環.局部化方法有直觀的幾何背景.在代數幾何中研究一個代數...
麼環R為左阿廷環若且唯若它既是左諾特又是半準素環。準素環性質 編輯 準素環是接近素環的特殊環類。一個有單位元的交換環R,若它最多含一個素理想P,則...
余諾特環(co-Noetherian ring)諾特環的對偶.稱環R是左余諾特(阿廷)的,若環R滿足以下等價條件之一: 1. R-mod有阿廷(諾特)餘生成子. 2.任意有限餘生成左R...
麼環R為左阿廷環若且唯若它既是左諾特又是半準素環。半素環性質 準素環是接近素環的特殊環類。一個有單位元的交換環R,若它最多含一個素理想P,則稱R為...
麼環R為左阿廷環若且唯若它既是左諾特又是半準素環。素環性質 準素環是接近素環的特殊環類。一個有單位元的交換環R,若它最多含一個素理想P,則稱R為準...
哥爾迪定理(Goldie theorem)非交換環論中的重要定理.關於素、半素哥爾迪環的結構定理.R是哥爾迪半素(或素)環的充分必要條件為R是半單(或單)阿廷環Q的左次環....
