半單阿廷環(semisimple Artinian ring)一種特殊的阿廷環.即冪零根為零的阿廷環.環R是半單阿廷環若且唯若左(右)正則模是半單模.常簡稱半單環.著名的韋德伯恩一阿廷定理給出:R是半單環的充分必要條件是R為有限個單阿廷環的直和，若不計順序則是惟一的.並且，單阿廷環同構於一個除環D上有限維向量空間的線性變換環.換言之，單阿廷環同構於某除環D上全矩陣環Dn，其中n是單阿廷環表為極小左理想的直和的長度.這一定理是對有限維半單代數結構定理的完美推廣.
模M是半單的充分必要條件是,M的每個子模都是它的直和項。環A本身看做A模是半單的充分必要條件是,所有A模是半單的,此時環A稱為(阿廷)半單環。M是半單模...
環R是半單阿廷環若且唯若左(右)正則模是半單模。常簡稱半單環.著名的韋德伯恩-阿廷定理給出:R是半單環的充分必要條件是R為有限個單阿廷環的直和,若不計...
半單阿廷環(semisimple Artinian ring)一種特殊的阿廷環.即冪零根為零的阿廷環.環R是半單阿廷環若且唯若左(右)正則模是半單模.常簡稱半單環.著名的韋德伯恩...
半準素環(semiprimary ring)是指有冪零根的特殊環類。若J(R)是環R的雅各布森根,且J(R)是冪零的,則當R/J(R)是(阿廷)半單環時,稱R是半準素環。環...
半完全環是介於完全環與半局部環之間的一類環。設J(R)是環R的雅各布森根,若R/J (R)是半單環,且R/J (R)的冪等元可提升為R的冪等元,則稱R為半完全...
模範疇中等價的對象保持許多性質。取環作為特例,我們有等價的環保持下列性質。如果 R 與S 是等價的環,那么 R單環半單環諾特環阿廷環...
設J(R)是環R的雅各布森根,若R/J(R)是半單環,且R/J(R)的冪等元可提升為R的冪等元,則稱R為半完全環。例如,左、右阿廷環、局部環都是半完全環。半...
投射模一定是擬投射模.若A是半完全環,則A上每個擬投射模是投射模若且唯若A是半單阿廷環.若A是阿廷主理想環,則每個擬投射左A模也是擬內射的.半單模一定是擬...
哥爾迪定理(Goldie theorem)非交換環論中的重要定理.關於素、半素哥爾迪環的結構定理.R是哥爾迪半素(或素)環的充分必要條件為R是半單(或單)阿廷環Q的左次環....
林文茨基根(Livitzki radical)亦稱局部冪零根.阿廷環(有極小條件環)的冪零根的自然推廣.它是以局部冪零性為根性質的一種根.環R的惟一最大局部冪零理想稱為...
H環(H-ring)概括半局部環與阿廷半單環的一種環類.若環R滿足KZ(R)CH<R),則稱R為H環.這類環對環的直和是封閉的,且H環上的全陣環也是H環.對交換的H...
環,則K, CR ) -R ' an.對阿廷半單環S,若S無同構於}zxz(其中}川=2>的直和加項,則S為幾環(}/ n}}l.因此,對這一限制極少的阿廷半單環S,K,(S>...