半單阿廷環(semisimple Artinian ring)一種特殊的阿廷環.即冪零根為零的阿廷環.環R是半單阿廷環若且唯若左(右)正則模是半單模.常簡稱半單環.著名的韋德伯恩一阿廷定理給出:R是半單環的充分必要條件是R為有限個單阿廷環的直和，若不計順序則是惟一的.並且，單阿廷環同構於一個除環D上有限維向量空間的線性變換環.換言之，單阿廷環同構於某除環D上全矩陣環Dn，其中n是單阿廷環表為極小左理想的直和的長度.這一定理是對有限維半單代數結構定理的完美推廣.
模M是半單的充分必要條件是,M的每個子模都是它的直和項。環A本身看做A模是半單的充分必要條件是,所有A模是半單的,此時環A稱為(阿廷)半單環。M是半單模...
左(右)阿廷環(lift (right) Artinian ring)一類具有降鏈條件的環.它是阿廷(Artin,E.)引人的.對左(右)理想滿足降鏈條件(或說對左(右)理想滿足極小條件)...
環R是半單阿廷環若且唯若左(右)正則模是半單模。常簡稱半單環.著名的韋德伯恩-阿廷定理給出:R是半單環的充分必要條件是R為有限個單阿廷環的直和,若不計...
半完全環是介於完全環與半局部環之間的一類環。設J(R)是環R的雅各布森根,若R/J (R)是半單環,且R/J (R)的冪等元可提升為R的冪等元,則稱R為半完全...
半準素環(semiprimary ring)是指有冪零根的特殊環類。若J(R)是環R的雅各布森根,且J(R)是冪零的,則當R/J(R)是(阿廷)半單環時,稱R是半準素環。環...
類似地有右序列環,既是左序列環又是右序列環的稱為序列環。半單阿廷環就是序列環。若 A 是半完全環,則環 A 是序列環的充分必要條件是,每個有限表現 A 模...
設J(R)是環R的雅各布森根,若R/J(R)是半單環,且R/J(R)的冪等元可提升為R的冪等元,則稱R為半完全環。例如,左、右阿廷環、局部環都是半完全環。半...
從線性結合代數到結合環的過渡是阿廷完成的。1928年,阿廷首先引進極小條件環(即左、右理想滿足降鍵條件的環,後稱阿廷環),證明相應的結構定理。對於半單環的分類...
半單阿廷環、阿茲瑪亞代數、分次除環均為扎里斯基中心環.設R是 G分次環,若R也為扎里斯基中心環,則稱R是GZ環.若對R的每個分次理想I有,則稱R是ZG環.由定義...
H環(H-ring)概括半局部環與阿廷半單環的一種環類.若環R滿足KZ(R)CH<R),則稱R為H環.這類環對環的直和是封閉的,且H環上的全陣環也是H環.對交換的H...
‘浪是本原環;若R是半單阿廷環,且一G}一‘ER,則“R也是半單阿廷環.不動環對建立環上伽羅瓦理論起關鍵作用.除環、本原環、素環、半素環上的伽羅瓦理論己...