理論
最早的金屬導電理論是建立在經典理論基礎上的特魯德一
洛倫茲理論。假定在金屬中存在有
自由電子,它 們和
理想氣體分子一樣,服從經典的
玻耳茲曼統計,在平衡條件下,雖然它們在不停地運動,但
平均速度為零。有外電場存在時,電子沿
電場力方向得到加速度a:叢 ’ 優 J 產生定向運動,同時電子通過碰撞與組成
晶格的
離子實交換能量,而失去定向運動,從而在一定
電場強度下, 有一平均
漂移速度l,。假定碰撞
機率為1/r(r又稱為自由
運動時間),則有 D=衛E ,,z 而電流密度J=,zg。=蘭荔三J57 與歐姆定律相比較,有 仃:巫 m 經典理論成功地說明了歐姆定律,導出
熱導與
電導之間 相互聯繫的
維德曼一夫蘭茲定律,但同時也遇到了根本 性的困難。。根據經典理論,金屬中自由電子對熱容量的 貢獻應與
晶格振動的熱容量可以相比擬,但是在實驗上 並沒有觀察到,這個矛盾在認識到金屬中的電子應遵從
量子的
費米統計規律以後得到了解決。根據費米統計, 只有在
費米面附近的很少一部分
電子對比熱容有貢獻。 另一個困難是根據實驗上得到的金屬
電導率數值估算出 的電子平均自由程約等於幾百個
原子間距,而按照經典 理論,不能解釋電子為什麼會有如此長的自由程。正是 為了解決這個矛盾,結合量子力學的發展,開始系統研 究電子在晶體周期場中的運動,從而逐步建立了
能帶理 論。按照
能帶理論,在嚴格
周期性勢場中運動的電子, 保持在一個
本徵態中,電子運動不受到“
阻力”,只是當原子振動、雜質缺陷等原因使晶體勢場偏離周期場, 使電子運動發生碰撞散射,從而對晶體中電子的自由程 給出了正確的解釋。一般金屬的電阻是由於
晶格原子振 動對電子的散射引起的。散射
機率與原子
位移的平方成
正比,在足夠高的溫度下與溫度丁成正比;在低溫下, 只有那些低頻的
晶格振動,也就是長
聲學波,才能對散 射有貢獻,而且隨著溫度降低,有貢獻的晶格振動模式的數量不斷減少,呈現出金屬
電阻率在低溫極限將隨之變化。實際材料中存在有雜質與缺陷,也將破壞周 期性勢場,引起電子的散射。金屬中雜質和缺陷散射的 影響,一般說來是不依賴於溫度丁的,而與雜質和缺陷的密度成正比,它們是產生剩餘電阻的原因。稀磁合金 材料極低溫下出現的電阻極小,是電子被磁性雜質散射 時伴隨有
自旋變化的結果,稱為
近藤效應。在費米統計 和能帶論的基礎上,發展了金屬
電導的現代理論。 (
韓汝琦) 金屬導電性electrical conductivity of metals金屬具有良好的導電性,其
電導率σ在1護9一‘·cm
-1以 上。 根據歐姆定律,金屬中的
電流密度j
正比於
電場強度E,有 j二改忍 。一般為二階
張量,電導率的倒數稱為
電阻率。 金屬的導電性與溫度有關。通常情況下,金屬電阻率正比於溫度T。在低溫時,許多金屬材料的電阻率隨溫度按T“規律變化。在極低溫的液氦溫度範圍,含有 微量磁性雜質的稀磁合金材料大都在電阻隨溫度變化曲 線上出現極小值。金屬同時是一個良好的
導熱體。維德曼一夫蘭茲定律表明,金屬的
熱導率k與
電導率之比正比於溫度T,即 k/a二LT 式中L=2.22x10一8V2/K“,L為一常數,稱洛倫茲數。 按照
馬德森定則,包含少量雜質或缺陷的金屬材料,其電阻率P可以寫成: P一P
0+P(約 爪約為電阻率中與溫度有關的部分;P
0為與溫度無關 的部分,表示雜質與缺陷的影響,是當溫度T趨向0 K 時的電阻值,稱為剩餘電阻。
不導電體
金屬和非金屬的區別:從
化學性質看金屬是
金屬鍵連線,而非金屬是靠
離子鍵或
共價鍵連線。從
物理性質看,金屬一般具有導電性、
導熱性、
延展性,有金屬光澤,並且大多數是固體只有
汞常溫下是液體。而非金屬大多是
絕緣體,只有少數非金屬是
導體(
碳)或半導體(
矽)。但是由於科學技術的高速發展,它們之間的區別也越來越不明顯。
納米技術的發展更使金屬和非金屬之間的區別越來越小。
固體分析
綜述:
不同的固體有不同的導電特性,通常用
電導率σ來量度它們的導電能力。電導率的定義是對固體施加的
電場強度E與固體內
電流密度J的比值。實驗研究指出:在不太強的
電場下固體的
電導通常服從
歐姆定律,即電流密度與電場強度成正比,
σ是與電場強度無關的。對於立方晶體或非晶態材料來說,電導率
σ是
各向同性的,是一個標量。在一般情況下,電導率可能是各向異性的,應該用一個二階張量表示。電導率的單位是S/m。在許多情況下,電導率的倒數是一個使用起來更方便的量,稱之為
電阻率,用
ρ表示,單位是Ω·m。
根據
電導率的數值及其與
溫度的依賴關係,大致把固體分為三類:金屬、半導體和絕緣體,下面依次作簡要的說明。
金屬
金屬具有
良好的
導電性,其電導率在10 s/cm以上。金屬中的
電流密度J可寫成
電子電荷e、電子的平均
漂移速度尌和電子濃度
n的乘積,即可定義電子
平均速度與
電場強度E的比值為電子遷移率。這樣一來,
電導率σ可表為
σ=neμ。在歐姆定律成立的條件下,遷移率
μ與電場強度無關,決定於材料的性質。最早提出的金屬導電理論是P.K.L.德魯德的經典理論。假定金屬中
價電子在
電場中以同樣方式運動,通過碰撞與組成
點陣的
離子實交換能量;在兩次碰撞之間,電子被電場加速。電子在碰撞與加速這兩種作用之下,具有一定的
平均速度,即一定的遷移率,從而能解釋
歐姆定律。類似的考慮套用到
熱導理論,可以解釋維德曼-夫蘭茲定律,但德魯德的理論不能解釋金屬電導率與溫度的依賴關係,也不能解釋電子具有幾百個
原子間距的長自由程的實驗事實。這些矛盾直到人們用量子理論系統地研究了電子在晶體中運動的
能帶理論才得到了解決(見
固體的能帶)。能帶論指出,
導體、半導體、
絕緣體導電性是由於它們的
能帶結構不同造成的。金屬導體具有未被電子填滿的能帶,這種帶中的電子能起導電作用,稱為
導帶。能帶理論還指出,在嚴格的
周期性勢場中,電子可保持處於某個
本徵態,且不隨時間改變,也就是說,在嚴格的周期性勢場中電子具有無限長的自由程,不會受到散射。因此,金屬中的電阻並不是由於電子與周期排列的
原子的碰撞,而是由於原子在
平衡位置附近的熱振動(點陣振動)。使嚴格的周期性勢場遭到破壞,引起散射的結果。考慮了電子與點陣振動的相互作用,即電子-聲子相互作用之後,理論才很好地解釋了電導率與溫度的關係,以及電子具有幾百個原子間距的長自由程的實驗事實。經驗表明,金屬的
電阻率與溫度的關係大致上可用一個普適函式來表示, 式中
ΘR是一個特徵函式,接近於
德拜溫度(見
德拜模型),
T是絕對溫度。函式
f在高溫時趨於1,低溫下
正比於(
T/
ΘR)。即在高溫時,電阻率正比於
T,低溫下正比於
T。
不僅電子與點陣振動相互作用是固體電阻的起因,點陣的不完整性,如缺陷、雜質的存在也破壞了嚴格的周期性勢場,也是電阻的起因。這種原因引起的電阻一般與溫度無關,在低溫下這部分電阻保持不變,不會消失,稱為剩餘電阻。如圖所示,為鈉在低溫時由於點陣缺陷散射機制引起的剩餘電阻。有些金屬和合金,在極低溫度下
電阻率會突然降到零,在此
轉變溫度下的物質叫做
超導體(見
超導電性)。
半導體
半導體的電導介於金屬和絕緣體之間。對於
本徵半導體,在
絕對零度時,它只有完全被電子填滿的價帶和全空的導帶,二者之間存在著一個帶隙,或稱
禁帶(見固體的能帶)。當溫度升高時,有少量電子從
價帶激發到導帶,產生能導電的電子和空穴,
載流子濃度與溫度有關,其
電導率隨溫度的變化可近似表示為
σ∝e,
A是常數,
T是絕對溫度。對於摻雜半導體的電導,以及半導體的導電中其他問題,見
半導體物理學。
絕緣體
離子晶體和非導態固體
導電參數
材料電阻率ρ(單位:nΩ·m)
銀 15.86
銅 16.78
金 24
鋁 26.548
鈣 39.1
鈹 40
鎂 44.5
鋅 51.96
鉬 52
銥 53
鎢 56.5
鈷 66.4
鎘 68.3
鎳 68.4
銦 83.7
鐵 97.1
鉑 106
錫 110
銣 125
鉻 129
鎵 174
鉈 180
銫 200
鉛 206.84
銻 390
鈦 420
汞 984
錳 1850