《大學文科數學》是2021年人民郵電出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：大學文科數學
- 出版時間：2021年8月1日
- 出版社：人民郵電出版社
- ISBN：9787115564795
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書根據高等學校文科專業數學課程的教學要求編寫。在本書編寫過程中，不僅借鑑了國內外優秀教材的精華，而且結合了山東大學數學團隊多年的教學經驗。全書共5章，主要內容為函式、極限與連續，導數與微分，不定積分、定積分及其套用，線性代數初步，機率論初步。每章後均有核心知識點的思維導圖，並配有課程思政內容。本書還以附錄形式呈現各章典型習題的Python編程求解。本書秉承“新文科”建設理念，側重數學的實用性，並配有參考答案。
圖書目錄
第1章 函式、極限與連續
1．1 函式 1
1．1．1 預備知識 1
1．1．2 函式的定義及常見的分段函式 4
1．1．3 函式的性質及四則運算 6
1．1．4 反函式 9
1．1．5 複合函式 9
1．1．6 初等函式 10
同步習題1．1 12
1．2 極限的定義與性質 14
1．2．1 數列極限的定義 14
1．2．2 數列極限的性質 16
1．2．3 函式極限的定義 17
1．2．4 函式極限的性質 20
同步習題1．2 21
1．3 極限的運算法則 22
1．3．1 極限的四則運算法則 22
1．3．2 極限存在準則 24
1．3．3 兩個重要極限 26
同步習題1．3 28
1．4 無窮小量與無窮大量 29
1．4．1 無窮小量 29
1．4．2 無窮大量 31
1．4．3 無窮小量階的比較 32
1．4．4 等價無窮小代換 33
同步習題1．4 34
1．5 函式的連續性 35
1．5．1 函式連續的定義 35
1．5．2 函式的間斷點 36
1．5．3 連續函式的性質 38
1．5．4 閉區間上連續函式的性質 39
同步習題1．5 40
第1章思維導圖 41
第1章總複習題 42
第2章 導數與微分
2．1 導數的定義 43
2．1．1 引例 43
2．1．2 導數的定義 44
2．1．3 導數的幾何意義 47
2．1．4 可導與連續的關係 48
同步習題2．1 49
2．2 導數的基本公式與運算法則 50
2．2．1 幾個基本初等函式的導數 50
2．2．2 求導法則 51
2．2．3 反函式的導數 53
2．2．4 複合函式的導數 55
同步習題2．2 57
2．3 高階導數 58
2．3．1 高階導數的定義 58
2．3．2 幾個常見函式的高階導數 58
2．3．3 高階導數的運算法則 59
同步習題2．3 60
2．4 函式的微分 61
2．4．1 微分的定義 61
2．4．2 微分的計算 63
2．4．3 微分的簡單套用 64
同步習題2．4 64
2．5 導數的套用 65
2．5．1 微分中值定理 65
2．5．2 洛必達法則 68
2．5．3 函式的單調性、極值與最值 72
同步習題2．5 77
第2章思維導圖 79
第2章總複習題 80
第3章 不定積分、定積分及其套用
3．1 不定積分的基礎知識 82
3．1．1 原函式 82
3．1．2 不定積分的定義 82
3．1．3 不定積分的幾何意義 83
3．1．4 不定積分的性質 83
3．1．5 基本積分公式 84
3．1．6 用直接積分法計算不定積分 84
同步習題3．1 85
3．2 不定積分的計算方法——換元法 86
3．2．1 第一換元積分法（湊微分法） 86
3．2．2 第二換元積分法 87
同步習題3．2 89
3．3 不定積分的計算方法——分部積分法 90
3．3．1 分部積分法的基本原理 90
3．3．2 分部積分法的具體套用 91
同步習題3．3 92
3．4 定積分的基礎知識 93
3．4．1 曲邊梯形的面積 93
3．4．2 定積分的定義 93
3．4．3 定積分的幾何意義 95
3．4．4 定積分的基本性質 96
同步習題3．4 99
3．5 定積分的計算 100
3．5．1 變上限定積分 100
3．5．2 微積分基本定理 101
3．5．3 換元公式 103
3．5．4 分部積分公式 104
同步習題3．5 104
3．6 定積分的套用 106
3．6．1 用定積分求平均值 106
3．6．2 用定積分求平面圖形的面積 107
同步習題3．6 109
3．7 微分方程 109
3．7．1 微分方程的定義 109
3．7．2 可分離變數的方程 111
3．7．3 一階線性微分方程 112
同步習題3．7 114
3．8 反常積分 115
3．8．1 無窮區間上的反常積分 115
3．8．2 無界函式的反常積分 117
同步習題3．8 118
第3章思維導圖 119
第3章總複習題 120
第4章 線性代數初步
4．1 預備知識 121
4．1．1 向量 121
4．1．2 矩陣 122
4．1．3 連加號“Σ” 126
同步習題4．1 127
4．2 線性方程組 129
4．2．1 線性方程組及消元法 129
4．2．2 非齊次線性方程組 131
4．2．3 齊次線性方程組 133
同步習題4．2 134
4．3 行列式 136
4．3．1 n階行列式的定義 136
4．3．2 行列式的性質 141
4．3．3 行列式按一行（列）展開 143
4．3．4 克萊姆法則 145
同步習題4．3 146
4．4 矩陣 147
4．4．1 矩陣的運算 147
4．4．2 可逆矩陣 152
4．4．3 矩陣的簡單套用 155
同步習題4．4 157
第4章思維導圖 158
第4章總複習題 159
第5章 機率論初步
5．1 機率論的基本概念 161
5．1．1 隨機試驗與樣本空間 162
5．1．2 隨機事件 162
5．1．3 隨機事件的關係與運算 163
同步習題5．1 164
5．2 機率 165
5．2．1 頻率與機率 165
5．2．2 古典機率與幾何機率 166
5．2．3 機率的公理化定義與運算性質 170
同步習題5．2 172
5．3 條件機率與事件的獨立性 173
5．3．1 條件機率與乘法公式 174
5．3．2 全機率公式與貝葉斯公式 175
5．3．3 事件的獨立性 177
5．3．4 獨立重複試驗 179
同步習題5．3 180
5．4 隨機變數與分布函式 182
5．4．1 隨機變數及其分類 182
5．4．2 分布函式 182
同步習題5．4 184
5．5 離散型隨機變數 185
5．5．1 離散型隨機變數及其機率分布 185
5．5．2 常用的離散型隨機變數 187
同步習題5．5 190
5．6 連續型隨機變數 192
5．6．1 連續型隨機變數及其機率密度 192
5．6．2 常用的連續型隨機變數 193
同步習題5．6 197
5．7 隨機變數函式的分布 199
5．7．1 離散型隨機變數函式的分布 199
5．7．2 連續型隨機變數函式的分布 199
同步習題5．7 201
5．8 隨機變數的數字特徵 203
5．8．1 數項級數簡介 203
5．8．2 隨機變數的數學期望 204
5．8．3 隨機變數函式的數學期望 207
5．8．4 數學期望的性質 208
5．8．5 隨機變數的方差 208
5．8．6 方差的性質 210
同步習題5．8 211
第5章思維導圖 213
第5章總複習題 214
附錄 使用Python解決大學文科數學問題
一、Python基礎知識 217
二、在Python中實現問題求解 218
附表
附表1 泊松分布表 227
附表2 標準常態分配表 230
參考答案
同步習題答案 231
總複習題答案 231
