《大學文科數學第二版》是高等教育出版社2007年01月出版圖書。
基本介紹
- 書名：大學文科數學第二版
- 作者：張國楚 徐本順 王立冬 李禕
- ISBN：9787040204605 [十位:7040204606]
- 頁數：257
- 定價：￥18.90
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2007年01月
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
內容提要,圖書目錄,
內容提要
全書內容分兩部分,其中必修內容包括實數、函式、極限、導數、不定積分、定積分、機率統計初步;選修內容包括線性代數、微分方程、二元微積分。
圖書目錄
第一篇 必修內容
第一章 微積分的基礎和研究對象
§1 微積分的基礎——集合、實數和極限
1.1 從牛頓的流數法和第二次數學危機談起
1.2 極限、實數、集合在微積分中的作用
1.3 實數系的建立及鄰域概念
§2 微積分的研究對象——函式
2.1 變數相依關係的數學模型——函式
2.2 逆向思維一例——反函式
2.3 基本初等函式
2.4 複合函式
2.5 初等函式的含義
2.6 MM能力培養
閱讀材料(1) 數學思想方法簡介
悖論淺談
閱讀材料（2）
（1）數學之神—阿基米德
（2）雙目失明的科學家—歐拉
第二章 微積分的直接基礎—極限
§1 從阿基里斯追趕烏龜談起—數列極限
1.1 數列的概念
1.2 數列極限的定性描述
1.3 數列極限的定性描述
1.4 數列極限中蘊含的辯證思想
§2 函式極限
2.1 自變數x無限趨近於有限數x0時的情形
2.2 左極限和右極限
2.3 自變數x的絕對值無限增大時的情形
2.4 函式極限的性質
2.5 無窮大量與無窮小量
2.6 極限的四則運算
2.7 兩個重要的極限公式
§3 極限套用的一個例子—連續函式
3.1 連續函式的概念
3.2 連續函式求極限的法則
3.3 初等函式的連續性
3.4 閉區間上連續函式的性質
閱讀材料（1） 數學思想方法簡介
數學思維
閱讀材料（2） 數學家簡介
我國古代偉大數學家—祖沖之
第三章 變數變化速度與局部改變數估值問題—導數與微分
§1 函式的局部變化率—導數
1.1 抽象導數概念的兩個現實原型
1.2 導數概念
1.3 求導過程的哲學分析
1.4 左導數和右導數
1.5 函式的連續性與可導性之間的關係
1.6 高階導數的概念
§2 求導數的方法—法則與公式
2.1 求導法則
2.2 基本初等函式的求導公式
§3 局部改變數的估值問題—微分及其運算
3.1 微分
3.2 微分公式和法則
3.3 微分在近似計算中的套用
閱讀材料（1） 數學思想方法簡介
數學抽象
閱讀材料（2） 數學家簡介
科學巨臂—牛頓
第四章 導數的套用問題—洛必達法則、函式的性質和圖像
§1 聯結局部與整體的紐帶—中值定理
1.1 費馬定理
1.2 中值定理（拉格朗日）
§2 計算不定式極限的一般方法—洛必達法則
2.1 兩個基本類型不定式
2.2 其他類型的不定式
§3 用導數研究函式的性質—單調性、極值和最大最小值
3.1 函式的單調性
3.2 函式的極值
3.3 函式的最大值和最小值
§4 利用倒數研究函式的圖像—曲線的繪製
4.1 曲線的彎曲方向—凹凸性
4.2 利用倒數繪製函式的圖像
閱讀材料（1）
數學構造法
閱讀材料（2）
業餘數學家之王—費馬
第五章 微分的逆運算問題—不定積分
§1 逆向思維又一例—原函式與不定積分
1.1 原函式與不定積分的概念
1.2 基本積分公式
1.3 不定積分的線性運算法則
§2 矛盾轉換法—換元積分法與分部積分法
2.1 換元積分發
2.2 分部積分法
閱讀材料（1） 數學思想方法簡介
關係映射反演方法
閱讀材料（2） 數學家簡介
符號大師—萊布尼茨
第六章 求總量的問題—定積分
§1 特殊和式的極限—定積分的概念
1.1 抽象定積分概念的兩個實現原型
1.2 定積分的概念
1.3 求定積分過程中的辯證思維
1.4 可積條件
1.5 定積分的性質
§2 計算定積分的一般方法—微積分基本原理
2.1 微積分基本定理
2.2 定積分的換元積分法和分部積分法
§3 定積分的拓展—非正常積分
§4 定積分魅力的顯示—在若干科學中的套用
4.1 微元法
4.2 在幾何學中的套用
4.3 在物理學中的套用—變力做功
閱讀材料（1） 數學思想方法簡介
數學模型方法
閱讀材料（2） 數學家簡介
微積分學在中國的最早傳播人—李善蘭
第七章 偶然中蘊含必然的問題—機率統計初步
§1 研究偶然現象的基本元素—隨機事件
1.1 隨機現象及其描述
1.2 事件的關係及運算
§2 偶然中的必然—機率
2.1 機率的定義
2.2 條件機率
2.3 全機率公式和葉貝斯公式
§3 隨機現象的函式化—隨機變數
3.1 隨機變數的概念
3.2 離散型隨機變數
3.3 連續性隨機變數
§4 隨機現象的平均特徵描述—期望值
4.1 期望值概念
4.2 期望值的性質
§5 隨機現象離散程度的描述—方差
5.1 方差的概念
5.2 標準差的概念
5.3 方差的性質
§6 收集、整理和分析數據的方法—統計
6.1 總體和樣本
6.2 統計量和統計量分部
§7 由部分刻畫整體的方法—統計推斷
7.1 參數估計
7.2 假設檢驗
§8 建立線性函式的實驗方法—一元線性回歸分析
8.1 一元線性回歸方程的建立
8.2 回歸方程的顯著性研究
閱讀材料（1）
觀察與實驗
閱讀材料（2）
早期研究平均值的科學家—帕斯卡
