《大學數學》是由韓建玲、曾建民主編，2011年清華大學出版社出版的高等院校套用型特色教材。該教材適用於套用型高等院校理工類和經濟類各專業的公共數學課。
該教材分上冊、下冊。《大學數學（上冊）》分9章，內容包括極限、一元函式微分學、積分學、行列式、矩陣、線性代數套用、機率論基本概念、隨機變數及其數字特徵。書後還附有習題答案、常用積分公式和標準常態分配表。《大學數學（下冊）》分8章，內容包括空間解析幾何與向量代數、多元函式微積分學及其套用、微分方程、無窮級數、向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型、多維隨機變數及其分布，以及數理統計。書後還附有習題答案、t分布表和χ2分布表。
基本介紹
- 書名：大學數學
- 作者：韓建玲、曾建民
- ISBN：上：9787302260943，下：9787302278696
- 類別：高等院校套用型特色教材
- 頁數：上：300頁，下：214頁
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：上：2011年8月1日，下：2012年1月1日
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
- 字數：上：447千字，下：321千字
- CIP核字號：上：2011132507，下：2011282618
成書過程,修訂過程,出版工作,內容簡介,教材目錄,教學資源,教材特色,作者簡介,
成書過程
修訂過程
隨著中國經濟、社會的發展，為了適應套用型高等數學教育的教學改革和教材建設的需求，編者組織了一批有教學經驗的教師編寫了該教材。
該教材由閩南理工學院具有教學與實際工作經驗的教師集體編寫，由曾健民總體策劃並撰寫前言，由韓建玲和曾健民統稿。《大學數學（上冊）》具體編寫分工如下：第1章由陳特清編寫，第2章和第4章由廖曉花編寫，第3章由石蓮英編寫，第5章和第6章由孫德紅編寫，第7~9章由韓建玲編寫。
《大學數學（下冊）》具體編寫分工如下：第10章由石蓮英編寫，第11章由陳特清編寫，第12章和第13章由廖曉花編寫，第14章和第15章由孫德紅編寫，第16章和第17章由韓建玲編寫。《大學數學（下冊）》在的編寫過程中，得到了閩南理工學院遲岩院長、許滄海、許棟樑、王堅和許為勇等院領導的指導。
該教材在編寫過程中，得到了劉德鳳、邱秀環、梁曉彬、鐘艷林、王素娟、程書紅、王昌忠、高小明、徐金平、郝俊靈、韓俊峰、師晶、溫煥明、王潔丹、蔡小紅、林美麗等老師的協助；同時，編者參考了同類圖書中的相關例題和習題。
出版工作
2011年8月1日，《大學數學（上冊）》由清華大學出版社出版。
| 責任編輯 | 責任校對 | 責任印製 |
|---|---|---|
孟毅新 | 李梅 | 王秀梅 |
2012年1月1日，《大學數學（下冊）》由清華大學出版社出版。
| 責任編輯 | 責任校對 | 責任印製 |
|---|---|---|
孟毅新 | 李梅 | 李紅英 |
內容簡介
該教材分上冊、下冊。《大學數學（上冊）》分9章，內容包括極限、一元函式微分學、積分學、行列式、矩陣、線性代數套用、機率論基本概念、隨機變數及其數字特徵。書後還附有習題答案、常用積分公式和標準常態分配表。《大學數學（下冊）》分8章，內容包括空間解析幾何與向量代數、多元函式微積分學及其套用、微分方程、無窮級數、向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型、多維隨機變數及其分布，以及數理統計。書後還附有習題答案、t分布表和χ2分布表。
教材目錄
《大學數學（上冊）》目錄 | |
第1章函式、極限與連續1.1函式 1.1.1集合初步 1.1.2函式的概念 1.1.3函式的幾種特性 1.1.4反函式與複合函式 1.1.5初等函式 習題1-1 1.2極限的概念 1.2.1數列的極限 1.2.2函式的極限 1.2.3關於極限概念的幾點說明 習題1-2 1.3無窮小量與無窮大量 1.3.1無窮小量 1.3.2無窮大量 1.3.3無窮小量與無窮大量的關係 1.3.4無窮小量的階 習題1-3 1.4極限的性質與運算法則 1.4.1極限的性質 1.4.2極限的四則運算法則 習題1-4 1.5極限存在的兩個準則及兩個重要極限 1.5.1極限存在的兩個準則 1.5.2兩個重要極限 習題1-5 1.6函式的連續性 1.6.1函式的連續性的概念 1.6.2初等函式的連續性 1.6.3函式的間斷點 1.6.4閉區間上連續函式的性質 習題1-6 *1.7常用的經濟函式 1.7.1需求函式與供給函式 1.7.2總成本函式、收益函式及利潤函式 習題1-7 第2章一元函式微分學 2.1導數的概念 2.1.1函式的變化率 2.1.2導數的定義 2.1.3導數的幾何意義 2.1.4可導與連續的關係 習題2-1 2.2導數的計算 2.2.1用導數的定義求導 2.2.2導數的四則運算法則 2.2.3反函式求導法則 2.2.4複合函式的導數 2.2.5隱函式的導數 *2.2.6由參數方程所確定的函式的導數 2.2.7高階導數 習題2-2 2.3微分 2.3.1微分的概念 2.3.2微分的幾何意義 2.3.3微分的計算 2.3.4微分的套用 習題2-3 2.4中值定理 2.4.1羅爾（Rolle）定理 2.4.2拉格朗日中值定理 *2.4.3柯西（Cauchy）中值定理 習題2-4 2.5洛必達法則 2.5.100型未定式 2.5.2∞∞型未定式 2.5.3其他待定型 習題2-5 2.6函式單調性與極值 2.6.1函式的單調性 2.6.2函式的極值 2.6.3函式的最大值與最小值 習題2-6 2.7曲線的凹凸性與函式的圖像 2.7.1曲線的凹凸性 2.7.2曲線的拐點 2.7.3曲線的漸近線 2.7.4函式的作圖 習題2-7 2.8導數在經濟學中的套用 2.8.1邊際與邊際分析 2.8.2彈性分析 習題2-8 *2.9曲率 2.9.1弧微分 2.9.2曲率及其計算公式 2.9.3曲率圓與曲率半徑 *習題2-9 第3章一元函式積分學 3.1不定積分的概念與性質 3.1.1不定積分的定義 3.1.2基本積分表 3.1.3不定積分的性質 習題3-1 3.2換元積分法 3.2.1第一換元積分法（湊微分法） 3.2.2第二換元積分法 3.2.3補充公式 習題3-2 3.3分部積分法 習題3-3 *3.4有理函式及三角函式有理式的積分 3.4.1有理函式的積分 3.4.2三角函式有理式的積分 習題3-4 3.5定積分的概念與性質 3.5.1引例 3.5.2定積分的概念 3.5.3定積分的幾何意義 3.5.4定積分的性質 習題3-5 3.6微積分基本公式 3.6.1變上限的定積分 3.6.2微積分基本定理 習題3-6 3.7定積分的換元積分法與分部積分法 3.7.1定積分的換元積分法 3.7.2定積分的分部積分法 習題3-7 3.8反常積分 3.8.1無窮限的反常積分 **3.8.2無界函式的反常積分 | 習題3-8 3.9定積分在幾何學及經濟學上的套用 3.9.1元素法 3.9.2定積分的幾何套用 3.9.3經濟套用問題舉例 習題3-9 3.10定積分在物理學上的套用 3.10.1變力沿直線所做的功 **3.10.2水壓力 3.10.3引力 習題3-10 第4章行列式 4.1全排列及其逆序數 習題4-1 4.2二階與三階行列式 4.2.1用二階行列式解二元一次方程組 4.2.2三階行列式 習題4-2 4.3n階行列式的定義 習題4-3 4.4行列式的性質 習題4-4 4.5行列式按行列展開 習題4-5 4.6克萊姆法則 習題4-6 第5章矩陣與線性方程組 5.1矩陣 5.1.1矩陣的概念 5.1.2幾種特殊矩陣 5.2矩陣的運算 5.2.1矩陣的相等 5.2.2矩陣的加法 5.2.3矩陣的數乘 5.2.4矩陣的乘法 5.2.5矩陣的轉置 習題5-2 5.3矩陣的初等變換 5.3.1初等變換 5.3.2初等矩陣 習題5-3 5.4逆矩陣 5.4.1逆矩陣的概念 5.4.2可逆矩陣的判定及其逆矩陣的求法 習題5-4 5.5矩陣的秩 5.5.1矩陣秩的概念 5.5.2利用初等行變換求矩陣的秩 5.5.3矩陣秩的性質 習題5-5 *5.6矩陣的分塊運算 5.6.1矩陣的分塊 5.6.2分塊矩陣的運算 5.6.3分塊對角陣 *習題5-6 5.7一般線性方程組的解 習題5-7 第6章線性代數套用簡介 6.1投入產出模型簡介 6.1.1價值型投入產出模型 6.1.2直接消耗係數 6.1.3平衡方程組的解 6.1.4完全消耗係數 6.1.5投入產出表的編制 習題6-1 6.2線性規劃問題 6.2.1線性規劃問題的幾個實例 6.2.2線性規劃問題的數學模型 6.2.3線性規劃問題的解 6.2.4線性規劃問題的圖解法 習題6-2 6.3單純形解法 6.3.1引例 6.3.2單純形表 6.3.3單純形解法舉例 習題6-3 第7章機率論的基本概念 7.1隨機事件及其機率 7.1.1隨機試驗與事件 7.1.2事件的關係及運算 7.1.3隨機事件的機率 習題7-1 7.2等可能概型（古典概型） 習題7-2 7.3條件機率 7.3.1條件機率的概念 7.3.2乘法公式 7.3.3全機率公式與貝葉斯公式 習題7-3 7.4獨立性 習題7-4 第8章隨機變數及其分布 8.1隨機變數的概念 8.2離散型隨機變數及其分布律 8.2.1離散型隨機變數的分布律 8.2.2幾種常見的離散型分布 習題8-2 8.3隨機變數的分布函式 習題8-3 8.4連續型隨機變數及其機率密度 8.4.1連續型隨機變數的機率密度 8.4.2幾種常見的連續型分布 習題8-4 *8.5隨機變數函式的分布 8.5.1離散型隨機變數函式的分布 8.5.2連續型隨機變數函式的分布 習題8-5 第9章隨機變數的數字特徵 9.1數學期望 9.1.1離散型隨機變數的數學期望 9.1.2連續型隨機變數的數學期望 9.1.3隨機變數函式的數學期望 9.1.4數學期望的性質 習題9-1 9.2方差 9.2.1方差的定義 9.2.2幾種常見隨機變數的期望和方差 9.2.3方差的性質 習題9-2 附錄A習題答案 附錄B常用積分公式 附錄C標準常態分配表 參考文獻 |
《大學數學（下冊）》目錄 | |
第10章 空間解析幾何與向量代數1 10.1 向量及其線性運算1 10.1.1 向量的概念1 10.1.2 向量的線性運算2 10.1.3 空間直角坐標系4 10.1.4 利用坐標進行向量的線性運算5 10.1.5 向量的模、方向角與投影6 習題10-1 8 10.2 數量積和向量積9 10.2.1 兩向量的數量積9 10.2.2 兩向量的向量積10 習題10-2 12 10.3 曲面及其方程12 10.3.1 曲面方程的概念12 10.3.2 旋轉曲面13 10.3.3 柱面15 10.3.4 二次曲面15 習題10-3 16 10.4 空間曲線及其方程17 10.4.1 空間曲線的一般方程17 10.4.2 空間曲線的參數方程18 10.4.3 空間曲線在坐標面上的投影18 習題10-4 20 10.5 平面及其方程20 10.5.1 平面的點法式方程20 10.5.2 平面的一般方程21 10.5.3 兩平面的夾角23 習題10-5 25 10.6 空間直線及其方程25 10.6.1 空間直線的一般方程25 10.6.2 空間直線的對稱式方程與參數方程25 10.6.3 兩直線的夾角27 10.6.4 直線與平面的夾角27 習題10-6 29 第11章 多元函式微積分學及其套用30 11.1 多元函式的極限與連續性30 11.1.1 多元函式的概念30 11.1.2 多元函式的極限與連續32 習題11-1 34 11.2 偏導數和全微分35 11.2.1 偏導數35 11.2.2 全微分38 習題11-2 41 11.3 多元複合函式與隱函式的微分法41 11.3.1 複合函式的微分法41 11.3.2 隱函式的微分法43 習題11-3 44 11.4 偏導數的套用45 11.4.1 幾何套用45 11.4.2 多元函式的極值與最值47 *11.4.3 偏導數在經濟管理中的套用——偏邊際與偏彈性50 習題11-4 52 11.5 二重積分的概念與性質53 11.5.1 二重積分的概念53 11.5.2 二重積分的性質56 習題11-5 57 11.6 二重積分的計算57 11.6.1 利用直角坐標計算二重積分58 11.6.2 利用極坐標計算二重積分62 習題11-6 64 第12章 微分方程66 12.1 微分方程的基本概念66 12.1.1 兩個實例66 12.1.2 微分方程的基本概念67 習題12-1 68 12.2 一階微分方程69 12.2.1 可分離變數的微分方程69 .12.2.2 齊次方程70 12.2.3 一階線性微分方程73 .12.2.4 一階微分方程套用舉例76 習題12-2 78 12.3 可降階的高階微分方程78 12.3.1 右端僅含自變數x的方程78 12.3.2 右端不顯含未知函式y的方程79 *12.3.3 右端不顯含自變數x的方程80 習題12-3 82 12.4 二階常係數線性微分方程82 12.4.1 二階常係數線性齊次微分方程82 12.4.2 二階常係數非齊次線性微分方程85 習題12-4 90 第13章 無窮級數91 13.1 常數項無窮級數的概念和性質91 13.1.1 無窮級數的概念91 13.1.2 數項級數的性質94 習題13-1 95 13.2 數項級數斂散性的判別法95 13.2.1 正項級數的審斂法96 13.2.2 交錯級數及其審斂法100 13.2.3 絕對收斂和條件收斂101 習題13-2 102 13.3 冪級數103 | 13.3.1 函式項級數的概念103 13.3.2 冪級數的審斂準則103 13.3.3 冪級數的性質105 習題13-3 107 13.4 函式的冪級數展開式108 13.4.1 泰勒公式108 13.4.2 泰勒級數109 13.4.3 函式展開成冪級數109 習題13-4 113 第14章 向量組的線性相關性114 14.1 向量組及其線性運算114 習題14-1 116 14.2 向量組的線性相關性117 14.2.1 線性組合117 14.2.2 線性相關與線性無關118 14.2.3 向量間線性關係定理120 習題14-2 122 14.3 向量組的秩122 14.3.1 極大無關組122 14.3.2 向量組秩的定義及求法123 習題14-3 125 14.4 線性方程組解的結構126 14.4.1 齊次線性方程組解的結構126 14.4.2 非齊次線性方程組解的結構130 習題14-4 133 第15章 相似矩陣及二次型134 15.1 向量的內積、長度及正交性134 15.1.1 向量的內積134 15.1.2 向量的長度與夾角134 15.1.3 規範正交基135 15.1.4 施密特正交化方法136 15.1.5 正交矩陣138 習題15-1 139 15.2 方陣的特徵值與特徵向量139 習題15-2 143 15.3 相似矩陣143 習題15-3 145 15.4 實對稱矩陣的對角化145 習題15-4 149 15.5 二次型及其標準形149 習題15-5 154 15.6 用配方法轉換二次型為標準形154 習題15-6 156 15.7 正定二次型156 習題15-7 158 第16章 多維隨機變數及其分布159 16.1 二維隨機變數及其聯合分布159 16.1.1 二維隨機變數的分布函式159 16.1.2 二維離散型隨機變數159 16.1.3 二維連續型隨機變數160 習題16-1 161 16.2 邊緣分布162 16.2.1 離散型隨機變數的邊緣分布162 16.2.2 連續型隨機變數的邊緣分布163 *16.2.3 二維常態分配164 習題16-2 165 16.3 條件分布及隨機變數的獨立性165 *16.3.1 二維離散型隨機變數的條件分布165 *16.3.2 二維連續型隨機變數的條件分布166 16.3.3 隨機變數的獨立性167 習題16-3 169 16.4 二維隨機變數函式的分布169 習題16-4 171 16.5 隨機變數的其他數字特徵172 16.5.1 協方差172 16.5.2 相關係數172 16.5.3 矩173 16.5.4 分位數173 16.6 大數定律與中心極限定理174 16.6.1 大數定律174 16.6.2 中心極限定理175 習題16-6 177 第17章 數理統計178 17.1 基本概念178 17.1.1 總體與樣本178 17.1.2 統計量179 17.1.3 統計三大分布180 17.2 參數估計181 17.2.1 點估計181 17.2.2 估計量的優良性標準185 17.2.3 區間估計186 習題17-2 188 17.3 假設檢驗190 17.3.1 假設檢驗的基本原理190 *17.3.2 假設檢驗的兩類錯誤191 17.3.3 單個正態總體的假設檢驗192 習題17-3194 附錄A t分布表196 附錄B χ2分布表197 附錄C 習題答案198 參考文獻214 |
（註：目錄排版順序為從左列至右列）
教學資源
該教材有配套教材——《大學數學學習輔導（上冊）》《大學數學學習輔導（下冊）》。
| 書名 | 書號 | 出版社 | 出版時間 | 作者 |
|---|---|---|---|---|
《大學數學學習輔導（上冊）》 | 9787302259565 | 清華大學出版社 | 2011.08.01 | 韓建玲、曾健民 |
《大學數學學習輔導（下冊）》 | 9787302278702 | 清華大學出版社 | 2012.01.01 | 韓建玲、曾健民 |
教材特色
該教材以套用、實用和適用為基本原則，淡化理論並突出實踐。在該教材的編寫過程中，編者結合套用型本科和高職高專的特點，對比較煩瑣的定理、公式的推導和證明儘可能只給出結果或簡單直觀地給出幾何說明；對例題的選擇則由淺入深，講述儘可能深入淺出，力求具有一定的啟發性和套用性。該教材中有的章節有加“*”的內容，屬於附加內容，供有此需求的專業選用。
作者簡介
韓建玲，1968年生，女，碩士，閩南理工學院信息管理系高級講師，研究方向為數學教學。
曾健民，1946年生，男，福建福州人，閩南理工學院信息管理學院教授，主要從事計算機信息系統、圖像處理研究。
