大學數學（第2版）

《大學數學（第2版）》是2017年8月清華大學出版社出版的圖書，作者是高勝哲、張麗梅、高輝、齊麗岩、張慧、馮馳、張明。

基本介紹

• 書名：大學數學（第2版）
• 作者：高勝哲、張麗梅、高輝、齊麗岩、張慧、馮馳、張明
• ISBN：9787302481393
• 定價：34元
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2017年8月

內容簡介

本書是為適應涉海類專業和文科類專業對數學知識的基本要求，結合編者在長期從事相關課程教學過程中積累的經驗而編寫的教材，主要內容包括微積分、線性代數、機率論基礎、數學實驗及球面三角學5個部分，共14章。全書知識面寬，通俗易懂，各部分內容相對獨立，使教學有相當的靈活性，又有一定的餘地。書中各章大都配有適量的習題供讀者學習鞏固，並在書末對大部分題目給出了答案或提示.

本書既可作為海洋類高等院校涉海類專業的“航海數學”課程和文科類專業的“大學數學”課程的教材，也可作為各類成人高等學歷教育相應課程的教材.

圖書目錄

大學數學（第2版）

第1章函式與極限1

1.1函式1

1.1.1函式的定義1

1.1.2函式的幾種特性2

1.1.3反函式與複合函式4

1.1.4初等函式4

1.2數列的極限5

1.2.1數列極限的定義5

1.2.2數列極限的性質7

1.3函式的極限8

1.3.1函式的極限8

1.3.2函式極限的性質11

1.3.3函式極限的四則運算法則12

1.3.4複合函式的極限運算法則13

1.4兩個重要極限14

1.4.1limx→0sinxx=114

1.4.2limx→∞1+1xx=e15

1.5無窮小量與無窮大量17

1.5.1無窮小量與無窮大量17

1.5.2無窮小量的性質19

1.5.3無窮小的比較19

1.6函式的連續性與間斷點21

1.6.1函式的連續性21

1.6.2初等函式的連續性22

1.6.3函式的間斷點23

1.7閉區間上連續函式的性質24

習題126第2章導數與微分28

2.1導數概念28

2.1.1導數的定義28

2.1.2單側導數31

2.1.3導數的幾何意義32

2.1.4可導與連續的關係32

2.2函式的求導法則33

2.2.1函式的和、差、積、商的求導法則33

2.2.2反函式的導數34

2.2.3基本初等函式導數公式35

2.2.4複合函式的求導法則36

2.2.5隱函式的求導法則37

2.2.6參數方程的求導法則37

2.3高階導數38

2.4函式的微分40

2.4.1微分概念40

2.4.2微分的幾何意義41

2.4.3微分計算42

習題243第3章微分中值定理及導數套用45

3.1微分中值定理45

3.1.1羅爾定理45

3.1.2拉格朗日中值定理46

3.1.3柯西中值定理48

3.2洛必達法則48

3.3函式的單調性、極值與最值51

3.3.1函式單調性的判別法51

3.3.2函式的極值53

3.3.3函式的最值55

3.4函式的凹凸性及拐點56

習題358第4章不定積分60

4.1不定積分的概念與性質60

4.1.1原函式與不定積分的概念60

4.1.2基本積分公式61

4.1.3不定積分的性質62

4.2換元積分法63

4.2.1第一類換元積分法63

4.2.2第二類換元積分法66

4.3分部積分法69

習題471第5章定積分及其套用73

5.1定積分的概念與性質73

5.1.1定積分問題的實例——曲邊梯形的面積73

5.1.2定積分的定義74

5.1.3定積分的幾何意義75

5.1.4定積分的性質75

5.2定積分的計算77

5.2.1微積分基本公式77

5.2.2定積分的換元積分法和分部積分法78

5.3定積分的幾何套用80

5.3.1定積分的元素法81

5.3.2平面圖形的面積81

5.3.3旋轉體的體積83

習題585第6章微分方程87

6.1微分方程的基本概念87

6.2一階微分方程89

6.2.1可分離變數的微分方程89

6.2.2一階線性微分方程90

6.3微分方程的套用92

6.3.1幾何問題的簡單方程模型93

6.3.2物理問題的簡單方程模型93

6.3.3其他問題模型95

6.4二階常係數線性微分方程97

6.4.1二階常係數齊次線性微分方程97

6.4.2二階常係數非齊次線性微分方程99

習題6101第7章行列式與線性方程組103

7.1行列式的定義103

7.1.1二階行列式與二元線性方程組103

7.1.2三階行列式與三元線性方程組104

7.1.3n階行列式的定義106

7.1.4幾個常用的特殊行列式107

7.2行列式的性質108

7.3克萊姆法則114

習題7115第8章矩陣與線性方程組118

8.1矩陣的概念118

8.1.1引例118

8.1.2矩陣的概念119

8.1.3幾種特殊矩陣120

8.2矩陣的運算121

8.2.1矩陣加法121

8.2.2數乘運算122

8.2.3矩陣的乘法122

8.2.4線性方程組的矩陣表示124

8.2.5矩陣的轉置124

8.2.6方陣的行列式125

8.3矩陣的初等變換及初等矩陣126

8.3.1矩陣的初等變換126

8.3.2初等矩陣128

8.4逆矩陣128

8.4.1逆矩陣的定義128

8.4.2逆矩陣的性質129

8.4.3逆矩陣的計算129

8.4.4矩陣方程及其解法132

8.5矩陣的秩133

8.5.1矩陣的秩的定義133

8.5.2矩陣的秩的求法134

8.6線性方程組的解法135

習題8139第9章向量組的線性相關性142

9.1n維向量及其線性運算142

9.1.1引例142

9.1.2向量的概念142

9.2向量間的線性關係144

9.3向量組的秩146

9.4齊次線性方程組解的結構149

9.5非齊次線性方程組解的結構152

習題9155第10章隨機事件與機率157

10.1隨機事件157

10.1.1隨機現象157

10.1.2隨機事件157

10.1.3隨機事件的關係和運算158

10.2機率的定義及其性質160

10.2.1頻率161

10.2.2機率的公理化定義及性質162

10.3古典概型163

10.4條件機率及條件機率三大公式166

10.4.1條件機率166

10.4.2乘法公式168

10.4.3全機率公式168

10.5事件的獨立性171

10.5.1兩個事件的獨立性171

10.5.2多個事件的獨立性171

習題10172第11章隨機變數及其分布175

11.1隨機變數175

11.2離散型隨機變數176

11.2.1離散型隨機變數及其分布律176

11.2.2常用的離散型分布177

11.3隨機變數的分布函式179

11.3.1分布函式的定義179

11.3.2分布函式的性質179

11.3.3離散型隨機變數的分布函式179

11.4連續型隨機變數181

11.4.1連續型隨機變數的機率密度函式181

11.4.2常用三種連續型隨機變數的分布182

11.5隨機變數的函式的分布184

11.5.1離散型隨機變數函式的分布185

11.5.2連續型隨機變數的函式的分布185

習題11187第12章隨機變數的數字特徵189

12.1數學期望189

12.1.1數學期望的概念189

12.1.2隨機變數函式的數學期望192

12.1.3數學期望的性質193

12.2方差194

12.2.1方差及其計算公式194

12.2.2方差的性質195

習題12197第13章數學實驗199

13.1函式繪圖199

13.1.1實驗目的199

13.1.2實驗內容199

13.2函式的極限與連續201

13.2.1實驗目的201

13.2.2實驗內容201

13.3函式的導數與微分203

13.3.1實驗目的203

13.3.2實驗內容203

13.4不定積分與定積分206

13.4.1實驗目的206

13.4.2實驗內容206

13.5常微分方程209

13.5.1實驗目的209

13.5.2實驗內容209

13.6矩陣的輸入210

13.6.1實驗目的210

13.6.2實驗內容210

13.7矩陣的運算212

13.7.1實驗目的212

13.7.2實驗內容212

13.8行列式與線性方程組的求解215

13.8.1實驗目的215

13.8.2實驗內容215第14章球面三角學218

14.1球面幾何218

14.1.1球面幾何的基本概念218

14.1.2球面三角形219

14.1.3球面三角形的性質220

14.2球面三角221

14.2.1球面三角形邊的餘弦公式221

14.2.2球面三角形角的餘弦公式221

14.2.3球面三角形的正弦公式222

14.2.4球面三角形角的正弦和鄰邊餘弦的乘積公式223

14.2.5球面三角形的餘切公式223

14.2.6球面三角形的解法224

14.3球面三角學在航海上的套用225

14.3.1問題描述225

14.3.2大圓航程和大圓起始航向的計算方法225

14.3.3經差的計算方法226

14.3.4舉例226

習題14 227

部分習題參考答案228

附錄A預備知識239

附錄B標準常態分配函式值表241

參考文獻242