數學分析（第2卷第4版俄羅斯數學教材選譯）

內容簡介

本書是作者在莫斯科大學力學——數學系講授多遍數學分析的基礎上寫成的，本書自1981年第1版出版以來，至今已經修訂3次，現為第4版。在內容方面，作者力圖使與其平行的以及後繼的分析、代數和幾何方面的現代數學課程之間聯繫更加緊密，把重點移到一般數學中最有本質意義的那些概念和方法上，並改進語言的敘述，使之與現代數學科學文獻的語言適當接近；另一方面，在保持數學一般理論敘述嚴謹性的同時，對反映其自然科學源泉和套用的要求也有充分體現。

全書共二卷，第二卷的內容包括：連續映射的一般理論、賦范空間中的微分學、重積分、Rn中的曲面和微分形式、曲線積分和曲面積分、向量分析與場論、流形上微分形式的積分法、級數和含參變數函式族的一致收斂性及基本分析運算、含參變數積分、傅立葉級數與傅立葉變換、漸近展開等，與常見的分析教科書相比，本卷的內容相當新穎，系統地引進了現代數學（包括泛函分析、拓撲學和現代微分幾何等）的基本概念、思想和方法，有關套用的內容也更加貼近現代自然科學。

本書可供綜合大學和師範大學數學、物理、力學及相關專業的教師和學生參考使用，工科大學套用數學系也可當作教材或主要參考書。

編輯推薦

本書把敘述的高度嚴謹性與可讀性、充實的內容以及培養研究實際問題的習慣結合起來了。

——A.H.柯爾莫戈洛夫，前蘇聯科學院院士

B.A.卓里奇的教科書是現有供大學數學系、物理系學生用的分析教科書中最成功的。它與傳統分析教科書的重要區別在於，它一方面更貼近自然科學（特別是物理學和力學）的套用，另一方面，它比常規的教科書更多地運用了現代數學（包括代數學、幾何學和拓撲學）的思想和方法。教程富于思想性，它清楚地展示了在具體問題研究中現代數學的思想和方法的強大威力。特別不尋常的是第二卷，它包括向量分析、流形上的微分形式理論、廣義函式論和位勢理論的引論、傅立葉級數和傅立葉變換以及漸近展開初步。

當今，像卓里奇這樣編寫教科書，應看作是一個創新。這在古爾沙時代曾經是平常的，但是，惹人注意的近半個世紀的教材專業化趨勢閹割了分析教程，留給它的幾乎只是一個個的論證。現在看來，重新使分析教程變成有豐富內容的，顯然是非常必要的，這也與大多數大學生未來將從事套用性的工作有關。

——B.H.阿諾爾德，俄羅斯科學院院士

本書是作者在莫斯科大學力學一數學系講授多遍數學分析的基礎上寫成的，本書自1981年第1版出版以來，至今已經修訂為第4版，在內容方面，作者力圖使與其平行的以及後繼的分析、代數和幾何方面的現代數學課程之間聯繫更加緊密，把重點移到一般數學中最有本質意義的那些概念和方法上，並改進語言的敘述，使之與現代數學科學文獻的語言適當接近；另一方面，在保持數學一般理論敘述嚴謹性的同時，對反映其自然科學源泉和套用的要求也有充分體現。

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