《大學數學系列叢書:微積分(下)》是大學理工科各專業的公共基礎課教材，主要內容有：多元函式微分學、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數和微分方程。書中各章配有適量的例題和習題，書後給出習題答案與提示。為了幫助學生學習，《大學數學系列叢書:微積分(下)》還配有相應的輔導書。
基本介紹
- 書名：大學數學系列叢書:微積分
- 作者：龔漫奇 繆克英
- 出版日期：2004年2月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787810822404
- 外文名：Calculus
- 出版社：北京交通大學出版社
- 頁數：334頁
- 開本：16
- 品牌：北方交通大學出版社
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《大學數學系列叢書:微積分(下)》在保證理論體系簡潔、科學完整的前提下，加入了牛頓和萊布尼茨創立微積分時所使用的樸素的哲學思想。目的是介紹微積分的歷史背景，加強教材的直觀性和啟發性，使理解不了嚴格數學語言的學生，掌握一種直觀理解微積分的方法。《大學數學系列叢書:微積分(下)》可作為高等院校理工科各專業的教材，也可供各類成人教育和自學考試人員使用。
圖書目錄
第7章 多元函式微分學
7.1 多元函式的極限與連續
7.1.1 平面R2與n維空間Rn的幾種點集
7.1.2 多元函式的概念
7.1.3 多元函式的極限
7.1.4 多元函式的連續性
習題7-1
7.2 偏導數
7.2.1 偏導數
7.2.2 高階偏導數
習題7-2
7.3 全微分
7.3.1 全微分的理論
7.3.2 全微分的套用
習題7-3
7.4 多元複合函式的求導法則
7.4.1 複合求導法則
7.4.2 高階複合求導法則
7.4.3 一1階全微分的形式不變性
7.4.4 多元函式的高階全微分
習題7-4
7.5 向量值函式的導數
7.5.1 向量值函式及其導數
7.5.2 向量值函式的其他運算
習題7-5
7.6 隱函式的求導法則
7.6.1 一個方程的情形
7.6.2 方程組的情形
習題7-6
7.7 多元函式微分學的幾何套用
7.7.1 空間曲線的切線與法平面
7.7.2 曲面的切平面與法線
7.7.3 曲面的參數曲線網和三維作圖技術
習題7-7
7.8 方嚮導數與梯度
7.8.1 方嚮導數的概念
7.8.2 梯度的定義和方嚮導數的計算
7.8.3 梯度的性質
7.8.4 數量場與向量場的概念
習題7-8
7.9 多元函式的極值與最值
7.9.1 多元函式的極值
7.9.2 多元函式的條件極值
7.9.3 Lagrange乘數法
7.9.4 多元函式的最值及其套用
習題7-9
7.10 多元函式的Taylor公式
7.10.1 Taylor公式
7.10.2 Taylor公式的簡寫形式
7.10.3 極值充分條件的證明
習題7-10
7.11 最小二乘法
習題7-11
複習題7
第8章 重積分
8.1 二重積分的概念及性質
8.1.1 二重積分的概念
8.1.2 二重積分的性質
習題8-1
8.2 二重積分的計算法
8.2.1 利用直角坐標計算二重積分
習題8-2（1）
8.2.2 利用極坐標計算二重積分
習題8-2（2）
8.2.3 二重積分的換元法
習題8-2（3）
8.3 三重積分
8.3.1 三重積分的概念
8.3.2 三重積分的計算
習題8-3
8.4 重積分的套用
8.4.1 曲面的面積
8.4.2 重心
8.4.3 轉動慣量
8.4.4 引力
習題8-4
8.5 含參變數的積分
習題8-5
複習題8
第9章 曲線積分與曲面積分
9.1 數量值函式的曲線積分（第一類曲線積分）
9.1.1 第一類曲線積分的概念
9.1.2 第一類曲線積分的計算
習題9-1
9.2 數量值函式的曲面積分（第一類曲面積分）
9.2.1 第一類曲面積分的概念
9.2.2 第一類曲面積分的計算法
習題9-2
9.3 向量值函式在定向曲線上的積分（第二類曲線積分）
9.3.1 第二類曲線積分的概念
9.3.2 第二類曲線積分的計算
習題9-3
9.4 Green公式及其套用
9.4.1 Green公式
9.4.2 平面曲線積分與路徑無關的條件
習題9-4
9.5 向量值函式在定向曲面上的積分（第二類曲面積分）
9.5.1 第二類曲面積分的概念
9.5.2 第二類曲面積分的計算
習題9-5
9.6 Gauss公式與散度
9.6.1 Gauss公式
9.6.2 沿任意閉益面的曲面積分為零的條件
9.6.3 散度
習題9-6
9.7 Stokes公式及旋度
9.7.1 Stokes公式
9.7.2 空間曲線積分與路徑無關的條件
9.7.3 旋度
習題9-7
複習題9
第10章 無窮級數
10.1 常數項級數的概念和性質
10.1.1 無窮級數的概念
10.1.2 級數的基本性質
習題10-1
10.2 常數項級數斂散性的判別
10.2.1 正項級數斂散性的判別
10.2.2 交錯級數斂散性的判別
10.2.3 任意項級數斂散性的判別
10.2.4 絕對收斂級數的性質
習題10-2
10.3 函式項級數
10.3.1 函式項級數的基本概念
10.3.2 函式項級數的一致收斂
10.3.3 一致收斂級數的性質
習題10-3
10.4 冪級數
10.4.1 冪級數及其收斂半徑
10.4.2 冪級數的運算性質
習題10-4
10.5 函式展成冪級數
10.5.1 Taylor級數
10.5.2 函式展成冪級數的方法
習題10-5
10.6 冪級數的套用
10.6.1 近似計算函式值
10.6.2 近似計算定積分
10.6.3 Euler公式
10.6.4 其他套用
習題10-6
10.7 Fourier級數
10.7.1 三角函式系的正交性
10.7.2 Fourier係數
10.7.3 Fourler級數的收斂定理
10.7.4 定義在有限區間上的函式展成Fourler級數
10.7.5 以21為周期的函式的Fourier級數
10.7.6 Fourier級數的複數形式
習題10-7
複習題10
……
第11章 微分方程
習題答案與提示
7.1 多元函式的極限與連續
7.1.1 平面R2與n維空間Rn的幾種點集
7.1.2 多元函式的概念
7.1.3 多元函式的極限
7.1.4 多元函式的連續性
習題7-1
7.2 偏導數
7.2.1 偏導數
7.2.2 高階偏導數
習題7-2
7.3 全微分
7.3.1 全微分的理論
7.3.2 全微分的套用
習題7-3
7.4 多元複合函式的求導法則
7.4.1 複合求導法則
7.4.2 高階複合求導法則
7.4.3 一1階全微分的形式不變性
7.4.4 多元函式的高階全微分
習題7-4
7.5 向量值函式的導數
7.5.1 向量值函式及其導數
7.5.2 向量值函式的其他運算
習題7-5
7.6 隱函式的求導法則
7.6.1 一個方程的情形
7.6.2 方程組的情形
習題7-6
7.7 多元函式微分學的幾何套用
7.7.1 空間曲線的切線與法平面
7.7.2 曲面的切平面與法線
7.7.3 曲面的參數曲線網和三維作圖技術
習題7-7
7.8 方嚮導數與梯度
7.8.1 方嚮導數的概念
7.8.2 梯度的定義和方嚮導數的計算
7.8.3 梯度的性質
7.8.4 數量場與向量場的概念
習題7-8
7.9 多元函式的極值與最值
7.9.1 多元函式的極值
7.9.2 多元函式的條件極值
7.9.3 Lagrange乘數法
7.9.4 多元函式的最值及其套用
習題7-9
7.10 多元函式的Taylor公式
7.10.1 Taylor公式
7.10.2 Taylor公式的簡寫形式
7.10.3 極值充分條件的證明
習題7-10
7.11 最小二乘法
習題7-11
複習題7
第8章 重積分
8.1 二重積分的概念及性質
8.1.1 二重積分的概念
8.1.2 二重積分的性質
習題8-1
8.2 二重積分的計算法
8.2.1 利用直角坐標計算二重積分
習題8-2（1）
8.2.2 利用極坐標計算二重積分
習題8-2（2）
8.2.3 二重積分的換元法
習題8-2（3）
8.3 三重積分
8.3.1 三重積分的概念
8.3.2 三重積分的計算
習題8-3
8.4 重積分的套用
8.4.1 曲面的面積
8.4.2 重心
8.4.3 轉動慣量
8.4.4 引力
習題8-4
8.5 含參變數的積分
習題8-5
複習題8
第9章 曲線積分與曲面積分
9.1 數量值函式的曲線積分（第一類曲線積分）
9.1.1 第一類曲線積分的概念
9.1.2 第一類曲線積分的計算
習題9-1
9.2 數量值函式的曲面積分（第一類曲面積分）
9.2.1 第一類曲面積分的概念
9.2.2 第一類曲面積分的計算法
習題9-2
9.3 向量值函式在定向曲線上的積分（第二類曲線積分）
9.3.1 第二類曲線積分的概念
9.3.2 第二類曲線積分的計算
習題9-3
9.4 Green公式及其套用
9.4.1 Green公式
9.4.2 平面曲線積分與路徑無關的條件
習題9-4
9.5 向量值函式在定向曲面上的積分（第二類曲面積分）
9.5.1 第二類曲面積分的概念
9.5.2 第二類曲面積分的計算
習題9-5
9.6 Gauss公式與散度
9.6.1 Gauss公式
9.6.2 沿任意閉益面的曲面積分為零的條件
9.6.3 散度
習題9-6
9.7 Stokes公式及旋度
9.7.1 Stokes公式
9.7.2 空間曲線積分與路徑無關的條件
9.7.3 旋度
習題9-7
複習題9
第10章 無窮級數
10.1 常數項級數的概念和性質
10.1.1 無窮級數的概念
10.1.2 級數的基本性質
習題10-1
10.2 常數項級數斂散性的判別
10.2.1 正項級數斂散性的判別
10.2.2 交錯級數斂散性的判別
10.2.3 任意項級數斂散性的判別
10.2.4 絕對收斂級數的性質
習題10-2
10.3 函式項級數
10.3.1 函式項級數的基本概念
10.3.2 函式項級數的一致收斂
10.3.3 一致收斂級數的性質
習題10-3
10.4 冪級數
10.4.1 冪級數及其收斂半徑
10.4.2 冪級數的運算性質
習題10-4
10.5 函式展成冪級數
10.5.1 Taylor級數
10.5.2 函式展成冪級數的方法
習題10-5
10.6 冪級數的套用
10.6.1 近似計算函式值
10.6.2 近似計算定積分
10.6.3 Euler公式
10.6.4 其他套用
習題10-6
10.7 Fourier級數
10.7.1 三角函式系的正交性
10.7.2 Fourier係數
10.7.3 Fourler級數的收斂定理
10.7.4 定義在有限區間上的函式展成Fourler級數
10.7.5 以21為周期的函式的Fourier級數
10.7.6 Fourier級數的複數形式
習題10-7
複習題10
……
第11章 微分方程
習題答案與提示
