多項式緊運算元是緊運算元概念的推廣。代數運算元是多項式緊運算元的重要例子。
基本介紹
- 中文名:多項式緊運算元
- 外文名:polynomial compact operator
- 適用範圍:數理科學
多項式緊運算元是緊運算元概念的推廣。代數運算元是多項式緊運算元的重要例子。
多項式緊運算元是緊運算元概念的推廣。代數運算元是多項式緊運算元的重要例子。簡介多項式緊運算元是緊運算元概念的推廣。設T是賦范空間 X 上的有界線性運算元,如果存在非零多項式使為緊運算元,則稱 T 是多項式緊運算元,代數運算元是多項式緊運算元的...
代數運算元 代數運算元 S 是指巴拿赫空間 X 到巴拿赫空間 Y 的、滿足一定代數關係 的運算元。P通常是多項式 但不滿足低於 n 次的多項式,則稱 S 為 n 次代數運算元,例如 L 是閉圍線,則 滿足方程 ,但 ,故柯西奇異積分運算元是二次代數運算元,又如,希爾伯特空間的投影運算元 P,滿足方程 ,但 ,故它是二次代數...
20世紀30年代,馮·諾伊曼(von Neumann,J.)證明了希爾伯特空間上的緊運算元具有非平凡的不變子空間。於是,非緊運算元是否具有不變子空間的問題便提出來了,但是一直沒有大的進展.1966年,伯恩施坦及魯賓孫證明了:若T是希爾伯特空間z藝上的一個多項式緊運算元,則lz中存在非平凡的空間E,有T ...
直到1954年,阿龍扎揚(Aronszajn,N. )和史密斯(Smith,K.T.)才證明了巴拿赫空間上每個緊運算元都有非平凡不變子空間。1966年,伯恩施坦(Bernstein, A.R.)和魯賓孫(Robinson,A.)用非標準分析的方法把上述結果推廣到多項式緊運算元。1973年,羅蒙諾索夫(Lomonosov,V.I.)利用紹德爾不動點定理對伯恩施坦-魯賓孫定理...
例如,用非標準分析方法首先解決了幾十年未解決的希爾伯特空間上的多項式緊運算元的不變子空間的存在問題;又如,中國數學家用非標準分析方法給出了解決廣義函式的乘法問題的一個富有成效的方法;再如,法國數學家對常微分方程的奇異攝動已做出了大量很有意義的成果。還須指出,除非標準分析外,使得無窮小與無窮大能在...
1.1.2 線性運算元 1.1.3 緊運算元和線性運算元的譜 1.1.4 運算元半群理論 1.2 波動方程的指數穩定性 1.2.1 熱方程的指數穩定性 1.2.2 波動方程簡介 1.2.3波動方程(1.2.2)的精確可觀性 1.2.4波動方程(1.2.4)的指數穩定性——RusseU原理法 1.2.5波動方程(1.2.4)的指數...
通過變數替換和函式變換,利用正交多項式和Gauss數值積分逼近理論、Jacobi 加權Besov /Sobolev空間和緊運算元理論、插值多項式的Lebesgue常數估計和一些重要的不等式等工具進行收斂性分析,得到譜精度的誤差估計,並且進行大量的數值試驗證實理論分析結果。結題摘要 積分微分方程比一般的微分方程更能精確地反映系統的運動規律,...