圖在曲面上嵌入的分類

《圖在曲面上嵌入的分類》是依託天津大學，由楊艷擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：圖在曲面上嵌入的分類
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：楊艷
• 依託單位：天津大學

項目摘要

本項目研究圖在曲面上嵌入的分類問題,即確定圖在同一曲面上(不等價的)嵌入的數目.這一問題是拓撲圖論中的重要問題. 本項目所研究的嵌入包括一般嵌入,弱嵌入和強嵌入，擬得到一些特殊圖類的完全虧格分布,一些特殊圖類在某些曲面上弱嵌入和強嵌入的個數，進而得到更一般的圖類的完全虧格分布.

結題摘要

本項目研究的是圖在曲面上嵌入的分類，即確定圖在同一曲面上（不等價的）嵌入的數目。這一問題是拓撲圖論中關於圖的嵌入的研究中的重要問題。項目取得了以下成果：得到了循環圖C(2n+1,n)在射影平面上嵌入的結構，及嵌入的數目; 分別得到了廣義Petersen 圖P(2n+1,n)，及廣義Petersen 圖P(2n,2)在射影平面上嵌入的數目; 用聯樹模型分別刻畫了任意可嵌入到環面上和射影平面上的圖，其關聯曲面的形式；得出了三極圖和輪圖的虧格分布間的關係。