曲面嵌入圖中的相關問題研究

《曲面嵌入圖中的相關問題研究》是依託華東師範大學，由任韓擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：曲面嵌入圖中的相關問題研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：任韓
• 依託單位：華東師範大學

項目摘要

將圖(2-胞腔地)嵌入在曲面上，運用2-維流形的拓撲結構和性質研究圖的內在組合結構;結合使用圖嵌入的各種寬度理論和方法系統研究（賦權）圖的短圈行為，這其中自然要不斷深化加強的基本圈方法，努力確定一些重要的與圖的拓撲結構相關的短圈（例如曲面上最短可分離圈，可收縮圈，雙側圈）分布範圍以及它們對於圖的圈空間的作用;深入研究圖的樹型子圖結構以及對應的嵌入曲面虧格之間的關係；首先可以先從較大虧格入手，然後逐步找到適用於一般嵌入的新規律。努力發展圖嵌入理論中新的具有本質屬性的不變數以及它們在相關科學研究領域中的套用。這不僅直接關係到組合數學與圖論的發展,還將推動代數學，同調理論,低維拓撲學,尤其是曲面拓撲學的發展。

結題摘要

本項目研究曲面嵌入圖及其相關問題。根據曲面嵌入圖的局部平面化原理,將平面結果推廣到曲面上,解決了Albertson的染色擴張問題,將Thomassen的局部平面化條件降低到線性級；其次，運用大寬度嵌入方法成功地解決了Alon和Tarsi關於短圈覆蓋猜想的可定向情形；結合圖中樹形結構在局部連通圖中作用，成功地解決了Albertson,Berman,Hutchinson和Thomassen提出的關於HIST存在性問題。運用大虧格嵌入理論中的Xuong-樹理論建立了新的消圈數計算公式，解決了Beneike等人提出的關於3-正則圖消圈數猜想，基於此上解決了Speckenmeyer的一個關於3-正則圖不可分獨立集合的一個公開問題。對於一般圖的消圈數給出了關於導出大森林新的表達式，揭示了土的消圈數，獨立數，導出大森林之間等價關係式；對於一般 正則圖給出了每一個消圈集的階數的結息表達式，說明了樹形結構參數 在消圈數理論中的作用。