《基於結構圖論的一般圖嵌入分布的研究》是依託湖南大學，由陳儀朝擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：基於結構圖論的一般圖嵌入分布的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳儀朝
- 依託單位：湖南大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
圖的嵌入分布是全面刻畫圖在曲面上嵌入的一個拓撲不變數、是當代拓撲圖論最活躍的研究課題之一。以往結果多側重於研究低虧格曲面的上圖的嵌入計算及一些特殊圖類的嵌入分布，較少涉及一般圖類的嵌入分布。本項目在我們前期工作已獲得一般3-正則外平面圖(樹寬為2)及一般3-正則Halin圖（樹寬為3）的嵌入分布的基礎上， 基於Robertson 與Seymour所發展起來的結構圖理論，運用樹分解、矩陣理論，曲面組合學理論，對稱函式理論、有限群表示理論等組合、分析、代數及拓撲方法，發展新的運算等研究下述問題：（I）樹寬為2的圖的嵌入分布；（II）樹寬為3的圖的嵌入分布；(III) 給定樹寬圖的嵌入分布；(IV) 有向圖的嵌入分布。積極的結果將得到這些圖類的嵌入分布的精確值與漸近值，研究結果除將進一步豐富曲面組合學外、也將進一步加深分析、代數等工具在拓撲圖論中的交叉套用。
結題摘要
圖的嵌入分布是全面刻畫圖在曲面上嵌入的一個拓撲不變數、是當代拓撲圖論活躍的研究課題之一。以往結果多側重於研究低虧格曲面的上圖的嵌入計算及一些特殊圖類的嵌入分布，較少涉及一般圖類的嵌入分布。本項目在我們前期工作的基礎上， 基於Robertson 與Seymour所發展起來的結構圖理論，運用樹分解、矩陣理論，曲面組合學理論，對稱函式理論、有限群表示理論等組合、分析、代數及拓撲方法，發展新的運算等研究下述問題：（I）樹寬為2的圖的嵌入分布；（II）樹寬為3的圖的嵌入分布；(III) 給定樹寬圖的嵌入分布；(IV) 有向圖的嵌入分布。 申請人在項目執行期間主要獲得了如下重要結果： 1.在不可定向嵌入分布的計算，我們提出了一套新的組合拓撲工具與方法，引入了計算不可定向虧格分布的一般途徑，並得到了最大度給定的固定樹圖的不可定向嵌入分布多項式算法。 2. 我們對證明了Spider-like圖類的（歐拉）虧格多項式滿足k-階齊次線性差分方程（k>=1）。 3. 我們解決了輪圖的虧格分布這一近30年的公開問題。
