圖類的虧格與嵌入分布及其相關問題研究

《圖類的虧格與嵌入分布及其相關問題研究》是依託湖南師範大學，由黃元秋擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：圖類的虧格與嵌入分布及其相關問題研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：黃元秋
• 依託單位：湖南師範大學

項目摘要

拓撲圖論是圖論學科的重要分支。確定圖的虧格和嵌入分布均是NP-難問題，但又是拓撲圖論中的經典和核心問題，引起了國際上許多知名學者的重視和研究。本項目既結合傳統的方法，又運用劉彥佩提出的聯樹模型法以及發現新的組合方法，確定一些經典圖類的虧格及嵌入分布；給出圖在特定嵌入下的嵌入數目估計；藉助代數學中的多項式理論與方法，研究圖的嵌入多項式的根的分布性質；研究求一些特殊圖類的虧格及嵌入分布的多項式時間算法；同時開展圖的嵌入分布單峰猜想研究。項目研究的內容，有的是我們前期研究結果的深化和拓展（如最大虧格嵌入個數研究）,有的是經典問題（如確定圖的虧格及嵌入分布），有的是國際重要學術刊物上提出的著名猜想或新問題（如Gross猜想、聯圖虧格擴展問題）。內容涉及到代數學、曲面拓撲學、群論、算法理論等領域。問題的解決，不僅極大地豐富和完善拓撲圖論中的相關內容，同時也將有力地推動拓撲圖論及促進相關學科的發展。

結題摘要

本項目主要研究圖類的虧格與嵌入分布及其相關問題, 包括確定一些特殊圖類的虧格、有向圖和無向圖的嵌入分布、圖的厚度和地圖計數、以及圖的交叉數。所得結果進一步豐富和完善拓撲圖論中的相關內容，促進拓撲圖論發展具有重要意義。我們確定一類5-正則外平面圖、雙極圖D3與路Pn的 笛卡爾積圖的嵌入分布；得到了循環圖C（2n+1,2）在射影平面上的嵌入個數；給出了一個雙根圖在其中一個根點的度為任意大的情形下根點自沾合圖的虧格分布。確定了4-正則外平面有向圖的有向虧格分布，同時證明其分布具有單峰性，也給出了類似無向圖的劈分嵌入定理。證明了每一個整數n≥1，存在一個Petersen 圖的冪圖 Pn 的虧格與歐拉虧格為n，從進一步拓廣或改進了Mohar與Vodopivec的結果。得到了極大平面地圖,不可分離平面地圖,三正則平面地圖和平面樹地圖、單近4-正則地圖和簡單歐拉可平面地圖計數表達式。獲得了笛卡爾積圖的厚度的上下界，且確定了笛卡爾積圖Kn,n□Kn,n 的厚度。確定了完全3-部圖K1,1,m 與路Pn的交叉數。 得到了一些新的聯圖的交叉數，包括一些不聯通6點圖與n個孤立點、與路、與圈的交叉數、K2,2,2,n與星圖Sn。 本項目發表論文29篇，其中SCI論文11篇，有的論文發表在《中國科學》、《Discrete Math.》、《Eurpean J.Combin.》、《Ars Combinatorics》等刊物上。另外,還有錄用SCI論文4篇，在審論文5篇。