《圖的虧格與虧格分布的單峰性》是依託北京交通大學，由萬良霞擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：圖的虧格與虧格分布的單峰性
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：萬良霞
- 依託單位：北京交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
無向圖的虧格是拓撲圖論的重要參數,源於1890年數學家Heawood提出的地圖著色猜想。虧格分布的單峰性旨在進攻拓撲圖論的重要猜想：單峰猜想。本項目致力於通過研究無向圖在曲面上嵌入之代數結構的性質,構造特殊無向圖類的虧格嵌入、設計求無向含Hamilton路3-正則圖虧格的算法、判別無向梯圖虧格分布的單峰性。本項目將把圖的虧格方面的結果從僅有的某些對稱性強的無向圖類擴展到一般的無向含Hamilton路的3-正則圖；使得無向圖的虧格分布單峰性方面的結果更為豐富；並自然地把拓撲圖論與組合數學中有限數列的單峰性緊密聯繫在一起，從而也擴展了拓撲圖論的研究領域。項目的研究結果在化學、生物、醫學等領域關於分子結構的研究方面有直接的套用前景。
結題摘要
本項目主要在圖的虧格、圖的虧格分布的單峰性及組合泛函方程方面開展研究工作. 圖的虧格問題是拓撲圖論的重要參數，源於1890年數學家Heawood提出的地圖著色猜想。我們提出了新的代數形式--形式集研究圖的虧格問題。通過研究形式集和它的伴隨圖的性質,得到形式集的平面性準則並給出了確定其虧格的方法。給了一個3-正則圖，我們提供了一個記錄規則，提取它的嵌入曲面的集合。這個曲面的集合是一些形式集的集合。對於Hamilton 3-正則圖，它的嵌入曲面的集合即是一個特殊的形式集。利用形式集我們提出了兩種確定3-正則圖的虧格嵌入的新方法： 1. 通過求解形式集的虧格運算得到新的求解3-正則圖的虧格. 2. 運用已有圖類的形式集的虧格，通過比較形式集的關係，確定新圖類的虧格。 此方法將為進一步用代數方法研究圖論問題提供新的思路。 圖的虧格分布的單峰性問題不僅關係到拓撲圖論的單峰猜想，而且與組合數學有直接的聯繫。我們已經得到許多圖的虧格分布是一些單峰數列的線性組合，本項目研究了單峰數列的線性組合何時是單峰數列的問題，得到了新的判別準則。利用這些準則確定了閉梯，環梯，Mo ̈bius 梯，Ringel梯及一類交叉圖類的虧格分布的單峰性及峰點。 除了圍繞以上兩個問題開展研究工作以外, 本項目還支持了專著《組合泛函方程》的部分新工作。若將函式看作帶一個或多個未定元的無窮級數，其上的微分、差分、積分和介子運算皆可視為帶泛函的方程。可以說組合泛函工作開闢了分析圖論的研究方向.正是由於此項工作的重要意義,我們在此著作的基礎上,把其中的3種外面型介子方程，植樹型、普樹型和冬梅型，推廣到帶參數的情形,提出了新的帶參數的介子泛函方程。我們研究了它們的適定性，得到了這3類帶參數的介子泛函方程有且僅有一個非負係數解的充分必要條件，求出了解的正項和表達式，並進而得到了它們顯式解。不僅如此本項目提供了第一個程式檢驗植樹型介子方程的結果。
