回歸估計量

回歸估計量是指回歸估計方法中所用到的調查變數以及與該變數有線性關係的輔助變數。

基本介紹

• 中文名：回歸估計量
• 外文名：Regression estimator
• 學科：數學、統計學

背景

在許多實際問題中常常涉及兩個調查變數（指標）Y 和X 。對於包含N個抽樣單元的總體除了對總體信息進行估計外，常常要估計總體比率R。總體比率在形式上總是表現為兩個變數總值或均值之比。

在涉及兩個變數的抽樣調查中，有兩種情況需要套用比率估計量。一種情況是利用雙變數樣本對總體比率進行估計需套用比率估計量，此時兩個變數均為調查變數。另一種情況是一個變數為調查變數，另一個變數表現為與調查變數有密切關係的輔助變數，在對調查變數總體總值、總體均值等目標量進行估計時，利用已知的輔助變數信息構造比率估計量可以改進估計的精度。

基於這種考慮利用已知的輔助變數信息構造比率估計量就可使估計精度加以改進。

定義

回歸估計是通過對調查變數Y以及該變數有線性關係的輔助變數X建立回歸方程，然後運用回歸方程對總體指標進行推斷、估計的方法。而回歸估計量是指回歸估計方法中所用到的調查變數以及與該變數有線性關係的輔助變數。

因此，對於調查的總體來說，總體均值的回歸估計量為：

總體總量的回歸估計量為：