矢量自回歸模型

矢量自回歸模型簡稱VAR模型，是一種常用的計量經濟模型，1980年由克里斯托弗·西姆斯（Christopher Sims）提出。VAR模型是用模型中所有當期變數對所有變數的若干滯後變數進行回歸。VAR模型用來估計聯合內生變數的動態關係，而不帶有任何事先約束條件。它是AR模型的推廣，此模型目前已得到廣泛套用。

基本介紹

• 中文名：矢量自回歸模型
• 別稱：VAR模型
• 屬性：常用的計量經濟模型
• 提出者：克里斯托弗·西姆斯

概述

向量自回歸（VAR）是基於數據的統計性質建立模型，VAR模型把系統中每一個內生變數作為系統中所有內生變數的滯後值的函式來構造模型，從而將單變數自回歸模型推廣到由多元時間序列變數組成的“向量”自回歸模型。VAR模型是處理多個相關經濟指標的分析與預測最容易操作的模型之一，並且在一定的條件下，多元MA和ARMA模型也可轉化成VAR模型，因此近年來VAR模型受到越來越多的經濟工作者的重視。

表達形式

向量自回歸（VARs）通常有三種表達形式，即簡化式、遞推式和結構式。

簡化式VAR將每個變數表示成其過去值的線性函式和所有其他的變數過去值的函式，誤差項不存在序列相關。例如，在考慮失業率、通貨膨脹率和利率之間的相互作用時，VAR包含三個方程：現期失業率是過去的失業率、通貨膨脹率和利率的函式；通貨膨脹率是過去的失業率、通貨膨脹率和利率的函式；利率方程也是過去的失業率、通貨膨脹率和利率的函式。

遞推式VAR是通過在回歸方程中包含幾個變數現值作為回歸因子來實現的。例如，在一個包括失業率、通貨膨脹率和利率相互作用的三變數VAR模型中，第一個方程中，通貨膨脹率是因變數，回歸項是所有三個變數的滯後值。第二個方程中，失業率是因變數，回歸項是所有三個變數的滯後值加上通貨膨脹率的現值。第三個方程中，利率是因變數，回歸項是所有變數的一階滯後值與通貨膨脹率和失業率現值之和。

結構式VAR是用經濟理論找出變數現值之間的關係。結構式VAR需要“識別假設”，即允許對變數之間相關關係進行因果分析。識別假設涉及所有的VAR，因此模型中的所有因果關係都很清楚，除非只有一個方程。這就產生了用於估計變數現值關係的工具變數。

套用公式

VAR模型描述在同一樣本期間內的n個變數（內生變數）可以作為它們過去值的線性函式。
一個VAR（p）模型可以寫成為：Yt=c+A1（yt-1）+A2（yt-2）+....+Ap（yt-p）+et，

其中：c是n × 1常數向量，Ai是n × n矩陣。et是n × 1誤差向量，滿足：

—誤差項的均值為0

—誤差項的協方差矩陣為Ω（一個n × 'n正定矩陣）

（對於所有不為0的k都滿足）—誤差項不存在自相關