單變數分析

基本概念

描述單變數的樣本集中趨勢，常用的統計描述方式有均值，眾數和中位數。區間估計是指在一定的置信度範圍下對總體的取值區間的估計。統計假設是先對總體的某個參數做出假設，然後用樣本統計量來驗證假設，從而決定對假設的接受或拒絕。

數據分析首先從單變數分析開始。單變數分析的目的是，通過對數據的整理、加工、組織和展示，並計算反應數據的集中趨勢和離散程度的指標，對變數分布的特徵和規律進行刻畫和描述。不同類型的變數需要使用不同的方法和指標。

單變數分析又稱“單變數統計分析”，就是在一個時間點上對某一變數所進行的描述和統計，因而又可以分為單變數描述統計和單變數推論統計兩種方式。

單變數描述統計，就是“用最簡單的概括形式反映出大量數據資料所容納的基本信息”。在運用單變數描述統計進行資料的分析研究時，可以從以下三個方面進行。

（一）確定頻數分布與頻率分布

頻數指的是在各個類別中分布的數據個數，而將各個類別及其相應的頻數一一列出來，就是頻數分布。通常情況下，頻數分布是以頻數分布表的形式出現的。

頻率分布，就是在一組數據中，不同取值的頻數相對於總數的比率分布情況，通常用百分比表示。與頻數分布一樣，頻率分布也是以頻率分布表的形式出現的。

頻率分布表是不同的類別在總體中的相對比重，頻數分布表則是不同的類別在總體中的絕對比重。

（二）進行集中趨勢分析

所謂集中趨勢分析，就是用一個代表值或典型值對一組數據的一般水平進行反映，或是對這組數據向這個代表值或典型值集中的情況進行反映。由於集中趨勢分析對大量數據的共性進行了科學抽象，能夠對被研究對象在具體條件下的一般水平進行說明，因而在單變數描述統計中的套用非常廣泛。

進行集中趨勢分析時，可以通過計算眾數、中位數和平均數三種方式來實現。

（三）進行離散趨勢分析

離散趨勢分析是指用一個特別的數值將一組數據相互之間的離散程度反映出來。離散趨勢分析可以通過計算全距、異眾比率、標準差和離散係數等方式來實現。

在實際的社會調查中，普查的方式使用很少，通常是使用抽樣調查的方式。而單變數推論統計的目的，就是通過樣本調查中所得到的數據資料，對總體的狀況進行推斷。可以從區間估計和假設檢驗兩個方面進行。

（一）進行區間估計

區間估計是指在一定的標準差範圍內設立一個置信區間，然後聯繫這個區間的可信度將樣本統計值推論為總體參數值。它的實質是在一定的置信度下，用樣本統計值的某個範圍來“框”住總體的參數值，即以兩個數值之間的間距來估計參數值。

（二）進行假設檢驗

假設檢驗就是先對總體的某一參數作出假設，然後用樣本的統計量去進行驗證，以決定假設是否為總體所接受。