極差

極差又稱範圍誤差或全距(Range)，以R表示，是用來表示統計資料中的變異量數(measures of variation)，其最大值與最小值之間的差距，即最大值減最小值後所得之數據。

它是標誌值變動的最大範圍，它是測定標誌變動的最簡單的指標。移動極差（Moving Range）是其中的一種。極差不能用作比較，單位不同 ，方差能用作比較， 因為都是個比率。

基本介紹

• 中文名：極差
• 外文名：range
• 別稱：全距
• 屬性：用來表示統計資料中的變異量數
• 適用：適用樣本容量較小（n<10)情況
• 符號：R
• 套用學科：數學 統計學

計算公式

最直接也是最簡單的方法，即最大值－最小值（也就是極差）來評價一組數據的離散度。這一方法在日常生活中最為常見，比如比賽中去掉最高最低分就是極差的具體套用。極差=最大標誌值—最小標誌值

R=x_max-x_min

（其中，x_max為最大值，x_min為最小值）

例如 ：12 12 13 14 16 21

這組數的極差就是 ：21－12=9

另附：方差計算公式：s²= [(x₁- )² + (x₂- )²+...+ (x_n- )²] （ 即為此組數據的加權平均數）。

移動極差

移動極差（Moving Range），是指兩個或多個連續樣本值中最大值與最小值之差，這種差是按這樣方式計算的：每當得到一個額外的數據點時，就在樣本中加上這個新的點，同時刪除其中時間上“最老的”點，然後計算與這點有關的極差，因此每個極差的計算至少與前一個極差的計算共用一個點的值。一般說來，移動極差用於單值控制圖，並且通常用兩點（連續的點）來計算移動極差。

套用

在統計中常用極差來刻畫一組數據的離散程度，以及反映的是變數分布的變異範圍和離散幅度，在總體中任何兩個單位的標準值之差都不能超過極差。同時，它能體現一組數據波動的範圍。極差越大，離散程度越大，反之，離散程度越小。

極差只指明了測定值的最大離散範圍，而未能利用全部測量值的信息，不能細緻地反映測量值彼此相符合的程度，極差是總體標準偏差的有偏估計值，當乘以校正係數之後，可以作為總體標準偏差的無偏估計值，它的優點是計算簡單，含義直觀，運用方便，故在數據統計處理中仍有著相當廣泛的套用。 但是，它僅僅取決於兩個極端值的水平，不能反映其間的變數分布情況，同時易受極端值的影響。

計算示例

例：求下列數字集的極差

65、81、73、85、94、79、67、83、82

解：極差指的是這些數字分開得有多遠，計算方法是：用其中最大的數減去最小的數。

首先找其中最大的數，65、81、73、85、94、79、67、83、82

最大數是94，94比其他數都大，所以它是這些數字中最大的。然後要減去這些數字中最小的。該數字集中最小的數字是65。

那么極差是：

94−65=29

這個數字越大，表示分得越開，最大數和最小數之間的差就越大，該數越小，數字間就越緊密，這就是極差的概念。