標準偏差(Std Dev,Standard Deviation) -統計學名詞。一種度量數據分布的分散程度之標準，用以衡量數據值偏離算術平均值的程度。標準偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。標準偏差的大小可通過標準偏差與平均值的倍率關係來衡量。
基本介紹
- 中文名：標準偏差
- 外文名：standard deviation.
- 所屬：統計學名詞
- 標準：量度數據分布的分散程度的標準
標準差,公式,計算步驟,舉例,
標準差
標準差也被稱為標準偏差，標準差(Standard Deviation)描述各數據偏離平均數的距離（離均差）的平均數，它是離差平方和平均後的方根，用σ表示。標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個數據集的離散程度，標準偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。標準偏差的大小可通過標準偏差與平均值的倍率關係來衡量。平均數相同的兩個數據集，標準差未必相同。
例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數為95、85、75、65、55、45，B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的標準差應該是17.078分,B組的標準差應該是2.160分，說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。
總體標準偏差與樣本標準偏差區別
總體標準偏差：針對總體數據的偏差，所以要平均，
樣本標準偏差，也稱實驗標準偏差：針對從總體抽樣，利用樣本來計算總體偏差，為了使算出的值與總體水平更接近，就必須將算出的標準偏差的值適度放大，即，
公式
樣本標準偏差
，
代表所採用的樣本X1,X2,...,Xn的均值。
總體標準偏差
，
代表總體X的均值。
例：有一組數字分別是200、50、100、200，求它們的樣本標準偏差。
樣本標準偏差 S = Sqrt(S^2)=75， 註：八年級（下冊）上海科學技術出版 21.2數據的離散程度中的標準差是總體標準差
計算步驟
樣本標準偏差的計算步驟是：
步驟一、(每個樣本數據 減去樣本全部數據的平均值)。
步驟二、把步驟一所得的各個數值的平方相加。
步驟三、把步驟二的結果除以 (n - 1)（“n”指樣本數目）。
步驟四、從步驟三所得的數值之平方根就是抽樣的標準偏差。
總體標準偏差的計算步驟是：
步驟一、(每個樣本數據 減去總體全部數據的平均值)。
步驟二、把步驟一所得的各個數值的平方相加。
步驟三、把步驟二的結果除以 n （“n”指總體數目）。
步驟四、從步驟三所得的數值之平方根就是總體的標準偏差。
舉例
假設有 10 件工具在製造過程中是由同一台機器製造出來的，並取樣為隨機樣本進行斷裂強度測量。
St1 | St2 | St3 | St4 | St5 | St6 | St7 | St8 | St9 | St10 | 公式 | 說明（結果） |
1345 | 1301 | 1368 | 1322 | 1310 | 1370 | 1318 | 1350 | 1303 | 1299 | =STDEV([St1] [St2] [St3] [St4] [St5] [St6] [St7] [St8] [St9] [St10] | 斷裂強度的標準偏差 (27.46391572) |
