最大值

最大值，即為已知的數據中的最大的一個值，在數學中，常常會求函式的最大值，一般求解方法有換元法、判別式求法、函式單調性求法、數形結合法和求導方法。

基本介紹

• 中文名：最大值
• 外文名：The maximum value
• 歸屬學科：數學
• Matlab：MAX()函式
• 基本釋義：已知數據中的最大的值
• 存在充要條件：函式f在[a,b]上連續

介紹

最大值，即為已知的數據中的最大的一個值。一般可以通過排序比較求出。

存在性

若函式 在 上連續，則 在 上一定有最大、最小值。

一般求解方法

若函式 的最大（最小）值點 在區間[a,b]內，則 必定是 的極大（小）值點。又若 在 可導，則 還是一個穩定點。所以，一般只要比較 在所有穩定點、不可導點和區間端點上的函式值，就能從中找到 在 上的最大值和最小值。

示例

求函式 在閉區間 上的最大值。

解：若函式 在閉區間 連續，故必存在最大值。由於

因此

又因 ，所以由導數極限定理推知函式在 處不可導，求出函式 在穩定點 ，不可導點 ，以及端點 的函式值：

所以函式 在 和 處取得最大值。

方法

換元法求最值

用換元法求最值主要有三角換元和代數換元，用換元法要特別注意中間變數的範圍。較為常見的是以下兩種形式的換元：

1) ，令 將y化為t的二次函式

2) ，令 將y化為t的二次函式，再求最值

判別式求最值

主要適用於可化為關於自變數的二次方程的函式

函式單調性

先判定函式在給定區間上的單調性，而後依據單調性求函式的最值

數形結合

主要適用於幾何圖形較為明確的函式，通過幾何模型，尋找函式最值。

求導方法

求函式 在 上的最值

1)找出 在 內所有可能的極值點，即駐點和一階不可導點

2)找出在上述點和兩個端點 和處的函式值

3)將函式值進行比較，最大者即為最大值。

MAX函式

max函式為Matlab中求最大值的函式，格式如下：

M = max(A) %返回數組A中最大的元素

M = max(A,[],dim) %返回數組A中維度dim的最大的元素

[M,I] = max(___)

C = max(A,B)