哈爾小波轉換是小波轉換(Wavelet transform)中最簡單的一種轉換，也是最早提出的小波轉換。
基本介紹
- 中文名：哈爾小波
- 外文名：Haar wavelet
- 套用：數位訊號處理
- 學科：數學、信息學等
定義,小波母函式,特性,快速算法,
定義
哈爾小波轉換是小波轉換(Wavelet transform)中最簡單的一種轉換，也是最早提出的小波轉換。
其對應的縮放方程式(scaling function)可表示為：
其他情況下，
。
其濾波器
被定義為
當 n=0與 n=1時，有兩個非零係數，因此，我們可以將它寫成
在所有正交性(orthonormal)小波轉換中哈爾小波轉換(Haar wavelet)是最簡單的一種轉換，但它並不適合用於較為平滑的函式,因為它只有一個消失矩(Vanishing Moment)。
小波母函式
哈爾小波的母小波(mother wavelet)可表示為：
在其他情況下，
。
特性
哈爾小波具有如下的特性：
(1)任何函式都可以由
以及它們的位移所組成。
(3)正交性(Orthogonal)
快速算法
圖1 哈爾小波快速算法
圖1 中的計算結構為多重解析結構(multiresolution analysis )。
