圖像處理中的數學修煉（第2版）

內容簡介

《圖像處理中的數學修煉(第2版)》全書共分為兩大部分，第一部分總結了圖像處理中可能用到的基本數學原理：具體內容包括微積分、場論、複變函數、泛函分析、偏微分方程等內容。這些話題每一個展開都有相當涉及到相當多的內容，而我們第一部分所完成的，恰恰是挾取各門數學知識中與圖像處理最為密切相關的部分，這樣才能方便數學基礎薄弱的讀者集中精力打攻堅戰，而無需耗費過多精力卻抓不到重點。

作者簡介

左飛，技術作家、譯者。畢業於西北工業大學，後加入中國移動通信集團。著作涉及圖像處理、程式語言和移動通信等多個領域，並翻譯出版了計算機領域的經典之作《編碼》，以及Jolt震撼大獎獲獎作品《代碼閱讀》和《代碼質量》等多部圖書。其著作《代碼揭秘》繁體版在中國台灣地區發行。曾榮獲“最受讀者喜愛的IT圖書作譯者獎”，並被授予“電子工業出版社創立30周年優秀作譯者”榮稱。他同時擁有多年電信行業從業經驗。在數據分析、信息安全和圖像處理領域也有較深研究，在國際會議與核心學術期刊上發布論文多篇，並申請國家發明專利一項，多部相關著作戲應船再版多次、廣受好評。他曾於中山大學獲得經濟學碩士學位

圖書目錄

第1章必不可少的數學基礎

1.1極限及其套用

1.1.1數列的極限

1.1.2級數的斂散

1.1.3函式的極限

1.1.4極限的套用

1.2微分中值定理

1.2.1羅爾中值定理

1.2.2拉格朗日中值定理

1.2.3柯西中值定理

1.2.4泰勒公式

1.2.5黑塞矩陣與多元函式極值

1.3向量代數與場論

1.3.1牛頓萊布尼茨公式

1.3.2內積與外積

1.3.3方嚮導數與梯度

1.3.4曲線積分

1.3.5格林公式

1.3.6積分與路徑無關條件

1.3.7曲面積分

1.3.8高斯公式與散度

1.3.9斯托克斯公式與旋度

本章參考文獻

第2章更進一步的數學內容

2.1傅立葉級數展開

2.1.1函式項級數的概念

2.1.2函式項級數的性質

2.1.3傅立葉級數的概念

2.1.4傅立葉變換的由來

2.1.5卷積定理及其證明

2．2凸函式與詹森不等式

2．2．1凸函式的概念

2．2．2詹森不等式及其證明

2．2．3詹森不等式的套用

2．3常用經典數值解法

2．3．1牛頓疊代法

2．3．2雅可比疊代

2．3．3高斯疊代法

2．3．4托馬斯算法

2．4有限差分法求解偏微分方程

2．4．1橢圓方程

2．4．2有限差分法

2．4．3方程組求解

本章參考文獻

第2章更進一步的數學內容

2.1傅立葉級數展開

2.1.1函式項級數蒸詢院催的概念

2.1.2函式項級數的性質

2.1.3傅立葉級數的概辨斷匙姜念

2.1.4傅立葉變換的由來

2.1.5卷積定理及其證明

2．2凸函式與詹頸拳牛森不等式

2．2．1凸函式的概念

2．2．2詹森判捉笑不等式及其證明

2．2．3詹森不等式的套用

2．3常用經典數值解法

2．3．1牛頓疊代法

2．3．2雅可比疊代

2．3．3高斯疊代奔定墓法

2．3．4托馬斯算法

2．4有限差分法求解偏微分方程

2．4．1橢圓方程

2．4．2有限差分法

2．4．3方程組求解

本章參考文獻

第3章泛函分析及變分法

3.1勒貝格積分理論

3.1.1點集的勒貝格測度

3.1.2可測函式及其性質

3.1.3勒貝格積分的定義

3.1.4積分序列極限定理

3.2泛函與抽象空間

3.2.1線性空間

3.2.2距離空間

3.2.3賦范空間

3.2.4巴拿赫空間

3.2.5內積空間

3.2.6希爾伯特空間

3.2.7索伯列夫空間

3.3從泛函到變分法

3.3.1理解泛函的概念

3.3.2變分的概念

3.3.3變分法的基本方程

3.3.4理解哈密爾頓原理

3.3.5等式約束下的變分

3.3.6巴拿赫不動點定理

3.3.7有界變差函式空間

本章參考文獻

第4章機率論基礎

4.1機率論的基本概念

4.2隨機變數數字特徵

4.2.1期望

4.2.2方差

4.2.3矩與矩母函式

4.2.4協方差與協方差矩陣

4.3基本機率分布模型

4.3.1離散機率分布

4.3.2連續機率分布

4.4機率論中的重要定理

4.4.1大數定理

4.4.2中央極限定理

4．5經驗分布函式

4．6貝葉斯推斷

4．6．1先驗機率與後驗機率

4．6．2共軛分布

本章參考文獻

第5章統計推斷

5．1隨機採樣

5．2參數估計

5．2．1參數估計的基本原理

5．2．2單總體參數區間估計

5．2．3雙總體均值差的估計

5．2．4雙總體比例差的估計

5．3假設檢驗

5．3．1基本概念

5．3．請棄2兩類錯誤

5．3．3均值檢驗

5．4極大似然估計

5．4．1極大似然法的基本原理

5．4．2求極大似然估計的方法

本章參考文獻

第6章子帶編碼與小波變換

6.1圖像編碼的理論基礎

6.1.1率失真函式

6.1.2香農下邊界

6.1.3無記憶高斯信源

6.1.4有記憶高斯信源

6.2子帶編碼基本原理

6.2.1數位訊號處理基礎

6.2.2多抽樣率信號處理

6.2.3圖像信息子帶分解

6.3哈爾函式及其變換

6.3.1哈爾函式的定義

6.3.2哈爾函式的性質

6.3.3酉矩陣與酉變換

6.3.4二維離散線性變換

6.3.5哈爾基函式

6.3.6哈爾變換

6.4小波及其數學原理

6.4.1小波的歷史

6.4.2小波的概念

6.4.3多解析度分析

6.4.4小波函式的構建

6.4.5小波序列展開

6.4.6離散小波變換

6.4.7連續小波變換

6.4.8小波的容許條件與基本特徵

6.5快速小波變換算法

6.5.1快速小波正變換

6.5.2快速小波逆變換

6.5.3圖像的小波變換

6.6小波在圖像處理中的套用

本章參考文獻

第7章正交變換與圖像壓縮

7.1傅立葉變換

7.1.1信號處理中的傅立葉變換

7.1.2數字圖像中的傅立葉變換

7.1.3快速傅立葉變換的算法

7.2離散餘弦變換

7.2.1基本概念及數學描述

7.2.2離散餘弦變換的快速算法

7.2.3離散餘弦變換的意義與套用

7.3沃爾什阿達馬變換

7.3.1沃爾什函式

7.3.2離散沃爾什變換及其快速算法

7.3.3沃爾什變換的套用

7.4卡洛南洛伊變換

7.4.1主成分變換的推導

7.4.2主成分變換的實現

7.4.3基於KL變換的圖像壓縮

本章參考文獻

第8章無所不在的高斯分布

8.1卷積積分與鄰域處理

8.1.1卷積積分的概念

8.1.2模板與鄰域處理

8.1.3圖像的高斯平滑

8.2邊緣檢測與微分運算元

8.2.1哈密爾運算元

8.2.2拉普拉斯運算元

8.2.3高斯拉普拉斯運算元

8.2.4高斯差分運算元

8.3保持邊緣的平滑處理

8.3.1各向異性擴散濾波

8.3.2基於全變差的方法

8.4多尺度空間及其構建

8.4.1高斯濾波與多尺度空間的構建

8.4.2基於各向異性擴散的尺度空間

本章參考文獻

第9章空間域圖像平滑與降噪

9．1自適應圖像降噪濾波器

9．2約束復原與維納濾波

9．2．1用於圖像復原的逆濾波方法

9．2．2維納濾波的實現

9．2．3限制性圖像復原的數學推導

9.3雙邊濾波

9．4導向濾波

9．5字典學習與圖像去噪

本章參考文獻

第10章圖像融合與摳圖技術

10．1基於數學物理方程的方法

10．1．1泊松方程的推導

10．1．2圖像的泊松編輯

10．1．3離散化數值求解

10．1．4基於稀疏矩陣的解法

10．2基於貝葉斯推斷的方法

本章參考文獻

第11章處理彩色圖像

11.1從認識色彩開始

11.1.1什麼是顏色

11.1.2顏色的屬性

11.1.3光源能量分布圖

11.2CIE色度圖

11.2.1CIE色彩模型的建立

11.2.2CIE色度圖的理解

11.2.3CIE色度圖的後續發展

11.3常用的色彩空間

11.3.1RGB顏色空間

11.3.2CMY/CMYK顏色空間

11.3.3HSV/HSB顏色空間

11.3.4HSI/HSL顏色空間

11.3.5Lab顏色空間

11.3.6YUV/YCbCr顏色空間

11.4色彩空間的轉換方法

11.4.1RGB轉換到HSV的方法

11.4.2RGB轉換到HSI的方法

11.4.3RGB轉換到YUV的方法

11.4.4RGB轉換到YCbCr的方法

11.5基於直方圖的色彩增強

11.5.1普通直方圖均衡

11.5.2CLAHE算法

11.5.3直方圖規定化

本章參考文獻

第12章圖像去霧

12.1暗通道先驗的去霧算法

12.1.1暗通道的概念與意義

12.1.2暗通道去霧霾的原理

12.1.3算法實現與套用

12．2最佳化對比度增強算法

12．2．1計算大氣光值

12．2．2透射率的計算

12．2．3實驗結果與分析

12．3基於Retinex的圖像去霧算法

12．3．1單尺度Retinex算法

12．3．2多尺度Retinex算法與MSRCR

本章參考文獻

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