圖像處理中的數學修煉

《圖像處理中的數學修煉》是2017年1月清華大學出版社出版的圖書，作者是左飛。

基本介紹

• 中文名：圖像處理中的數學修煉
• 作者：左飛
• ISBN：9787302457428
• 定價：79元
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2017年1月

內容簡介

本書系統地介紹了圖像處理技術中所涉及的數學基礎。在前四章中，筆者設法化繁為簡，從眾多繁冗的數學知識中萃取了在學習和研究圖像處理技術時所必須的內容，以期有效地幫助讀者篩選出最為必要的理論基礎，包括微積分、場論、變分法、複變函數、偏微分方程、泛函分析、機率論和統計學等。本書的後半部分每章圍繞一個主題詳盡地介紹了一些實際套用中的技術，這部分內容涉及到的子話題和具體算法十分豐富，其中很多都是當前研究的熱點。更重要的是，在後四章里，讀者將反覆用到本書前半部分所介紹的數學原理。這不僅能幫助讀者夯實基礎、強化所學，更能幫助讀者建立一條連線數學和圖像處理世界的橋樑，做到學以致用。本書可作為圖像處理和機器視覺等領域的從業人員的技術指導資料，也可作為大專院校相關專業師生研究或學習的參考書籍。

圖書目錄

第1章必不可少的數學基礎

1.1極限及其套用

1.1.1數列的極限

1.1.2級數的斂散

1.1.3函式的極限

1.1.4極限的套用

1.2微分中值定理

1.2.1羅爾中值定理

1.2.2拉格朗日中值定理

1.2.3柯西中值定理

1.2.4泰勒公式

1.2.5黑塞矩陣與多元函式極值

1.3向量代數與場論

1.3.1牛頓萊布尼茨公式

1.3.2內積與外積

1.3.3方嚮導數與梯度

1.3.4曲線積分

1.3.5格林公式

1.3.6積分與路徑無關條件

1.3.7曲面積分

1.3.8高斯公式與散度

1.3.9斯托克斯公式與旋度

本章參考文獻

第2章更進一步的數學內容

2.1傅立葉級數展開

2.1.1函式項級數的概念

2.1.2函式項級數的性質

2.1.3傅立葉級數的概念

2.1.4傅立葉變換的由來

2.1.5卷積定理及其證明

2.2複變函數論初步

2.2.1解析函式

2.2.2復變積分

2.2.3基本定理

2.2.4級數展開

2.3凸函式與詹森不等式

2.3.1凸函式的概念

2.3.2詹森不等式及其證明

2.3.3詹森不等式的套用

2.4常用經典數值解法

2.4.1牛頓疊代法

2.4.2雅可比疊代

2.4.3高斯疊代法

2.4.4托馬斯算法

本章參考文獻

第3章泛函分析及變分法

3.1勒貝格積分理論

3.1.1點集的勒貝格測度

3.1.2可測函式及其性質

3.1.3勒貝格積分的定義

3.1.4積分序列極限定理

3.2泛函與抽象空間

3.2.1線性空間

3.2.2距離空間

3.2.3賦范空間

3.2.4巴拿赫空間

3.2.5內積空間

3.2.6希爾伯特空間

3.2.7索伯列夫空間

3.3從泛函到變分法

3.3.1理解泛函的概念

3.3.2變分的概念

3.3.3變分法的基本方程

3.3.4理解哈密爾頓原理

3.3.5等式約束下的變分

3.3.6巴拿赫不動點定理

3.3.7有界變差函式空間

本章參考文獻

第4章機率論與統計學基礎

4.1機率論的基本概念

4.2隨機變數數字特徵

4.2.1期望

4.2.2方差

4.2.3矩與矩母函式

4.2.4協方差與協方差矩陣

4.3基本機率分布模型

4.3.1離散機率分布

4.3.2連續機率分布

4.4機率論中的重要定理

4.4.1大數定理

4.4.2中央極限定理

4.5隨機採樣

4.5.1隨機採樣分布

4.5.2蒙特卡羅採樣

4.6參數估計

4.6.1參數估計的基本原理

4.6.2單總體參數區間估計

4.6.3雙總體均值差的估計

4.6.4雙總體比例差的估計

4.7假設檢驗

4.7.1基本概念

4.7.2兩類錯誤

4.7.3均值檢驗

4.8極大似然估計

4.8.1極大似然法的基本原理

4.8.2求極大似然估計的方法

4.9貝葉斯推斷

4.9.1先驗機率與後驗機率

4.9.2共軛分布

本章參考文獻

第5章子帶編碼與小波變換

5.1圖像編碼的理論基礎

5.1.1率失真函式

5.1.2香農下邊界

5.1.3無記憶高斯信源

5.1.4有記憶高斯信源

5.2子帶編碼基本原理

5.2.1數位訊號處理基礎

5.2.2多抽樣率信號處理

5.2.3圖像信息子帶分解

5.3哈爾函式及其變換

5.3.1哈爾函式的定義

5.3.2哈爾函式的性質

5.3.3酉矩陣與酉變換

5.3.4二維離散線性變換

5.3.5哈爾基函式

5.3.6哈爾變換

5.4小波及其數學原理

5.4.1小波的歷史

5.4.2小波的概念

5.4.3多解析度分析

5.4.4小波函式的構建

5.4.5小波序列展開

5.4.6離散小波變換

5.4.7連續小波變換

5.4.8小波的容許條件與基本特徵

5.5快速小波變換算法

5.5.1快速小波正變換

5.5.2快速小波逆變換

5.5.3圖像的小波變換

5.6小波在圖像處理中的套用

本章參考文獻

第6章正交變換與圖像壓縮

6.1傅立葉變換

6.1.1信號處理中的傅立葉變換

6.1.2數字圖像中的傅立葉變換

6.1.3快速傅立葉變換的算法

6.2離散餘弦變換

6.2.1基本概念及數學描述

6.2.2離散餘弦變換的快速算法

6.2.3離散餘弦變換的意義與套用

6.3沃爾什阿達馬變換

6.3.1沃爾什函式

6.3.2離散沃爾什變換及其快速算法

6.3.3沃爾什變換的套用

6.4卡洛南洛伊變換

6.4.1主成分變換的推導

6.4.2主成分變換的實現

6.4.3基於KL變換的圖像壓縮

本章參考文獻

第7章無所不在的高斯分布

7.1卷積積分與鄰域處理

7.1.1卷積積分的概念

7.1.2模板與鄰域處理

7.1.3圖像的高斯平滑

7.2邊緣檢測與微分運算元

7.2.1哈密爾頓運算元

7.2.2拉普拉斯運算元

7.2.3高斯拉普拉斯運算元

7.2.4高斯差分運算元

7.3保持邊緣的平滑處理

7.3.1雙邊濾波算法套用

7.3.2各向異性擴散濾波

7.3.3基於全變差的方法

7.4數學物理方程的套用

7.4.1泊松方程的推導

7.4.2圖像的泊松編輯

7.4.3離散化數值求解

7.4.4基於稀疏矩陣的解法

7.5多尺度空間及其構建

7.5.1高斯濾波與多尺度空間的構建

7.5.2基於各向異性擴散的尺度空間

本章參考文獻

第8章處理彩色圖像

8.1從認識色彩開始

8.1.1什麼是顏色

8.1.2顏色的屬性

8.1.3光源能量分布圖

8.2CIE色度圖

8.2.1CIE色彩模型的建立

8.2.2CIE色度圖的理解

8.2.3CIE色度圖的後續發展

8.3常用的色彩空間

8.3.1RGB顏色空間

8.3.2CMY/CMYK顏色空間

8.3.3HSV/HSB顏色空間

8.3.4HSI/HSL顏色空間

8.3.5Lab顏色空間

8.3.6YUV/YCbCr顏色空間

8.4色彩空間的轉換方法

8.4.1RGB轉換到HSV的方法

8.4.2RGB轉換到HSI的方法

8.4.3RGB轉換到YUV的方法

8.4.4RGB轉換到YCbCr的方法

8.5基於直方圖的色彩增強

8.5.1普通直方圖均衡

8.5.2CLAHE算法

8.5.3直方圖規定化

8.6暗通道先驗的去霧算法

8.6.1暗通道的概念與意義

8.6.2暗通道去霧霾的原理

8.6.3算法實現與套用

本章參考文獻

附錄

法國數學家小傳

德國數學家小傳

英國數學家小傳

其他數學家小傳

本附錄參考文獻