本書是一本介紹小波與小波變換的基礎教材，書中以傅立葉方法為基礎，討論了尺度函式和小波構造的多種方法，綜合了數學和信號處理文獻中與小波變換相關的內容. 另外，本書還包含對基本多分辨小波系統的新的推廣，例如M帶小波系統、雙正交小波系統、小波包、提升算法、多小波、平移不變冗餘小波變換等. 在套用方面，本書簡述了基於小波的信號處理、離散小波變換的非線性濾波或去噪、小波信號和圖像壓縮等.
基本介紹
- 書名：小波與小波變換導論
- 譯者：芮國勝,程正興,王文
- ISBN：9787121213199
- 出版社：電子工業出版社
- 出版時間：2013-09-01
圖書內容,目 錄,
圖書內容
本書是一本介紹小波與小波變換的基礎教材，書中以傅立葉方法為基礎，討論了尺度函式和小波構造的多種方法，綜合了數學和信號處理文獻中與小波變換相關的內容. 另外，本書還包含對基本多分辨小波系統的新的推廣，例如M帶小波系統、雙正交小波系統、小波包、提升算法、多小波、平移不變冗餘小波變換等. 在套用方面，本書簡述了基於小波的信號處理、離散小波變換的非線性濾波或去噪、小波信號和圖像壓縮等.
目 錄
第1章 小波導引 1
1.1 小波和小波展開系統 1
1.1.1 什麼是小波展開或小波變換 1
1.1.2 什麼是小波系統 2
1.1.3 小波系統更具體的特徵 3
1.1.4 哈爾尺度函式和小波函式 4
1.1.5 小波看起來像什麼 4
1.1.6 小波分析為什麼是有效的 5
1.2 離散小波變換 6
1.3 離散時間小波變換和連續小波變換 7
1.4 練習和實驗 7
1.5 本章小結 8
第2章 小波系統的多分辨闡述 9
2.1 信號空間 9
2.2 尺度函式 10
2.3 小波函式 12
2.4 離散小波變換 14
2.5 帕塞瓦爾定理 15
2.6 離散小波變換和小波展開的顯示 16
2.7 小波展開的例子 17
2.8 哈爾小波系統的例子 22
第3章 濾波器組與離散小波變換 26
3.1 分析——由細尺度到粗尺度 26
3.2 綜合——由粗尺度到細尺度 29
3.3 輸入係數 30
3.4 格線和提升 31
3.5 不同的觀點 31
3.5.1 多分辨分析與時-頻分析 31
3.5.2 周期離散小波變換與非周期離散小波變換 32
3.5.3 離散小波變換與離散時間小波變換 32
3.5.4 離散小波變換的數值複雜性 33
第4章 基、正交基、雙正交基、框架、緊框架和無約束基 34
4.1 基、正交基和雙正交基 34
4.1.1 矩陣的例子 35
4.1.2 傅立葉級數的例子 36
4.1.3 sinc展開的例子 37
4.2 框架和緊框架 37
4.2.1 矩陣的例子 38
4.2.2 作為緊框架例子的sinc展開 40
4.3 有約束基和無約束基 40
第5章 尺度函式與尺度係數、小波與小波係數 42
5.1 工具與定義 42
5.1.1 信號分類 42
5.1.2 傅立葉變換 43
5.1.3 細分矩陣和轉移矩陣 43
5.2 必要條件 44
5.3 頻域必要條件 46
5.4 充分條件 47
5.5 小波 49
5.6 其他的規範化 50
5.7 尺度函式和小波的例子 50
5.7.1 哈爾小波 51
5.7.2 sinc小波 51
5.7.3 樣條與Battle-Lemarié小波係數 52
5.8 尺度函式與小波的重要性質 53
5.8.1 不要求正交性的一般性質 54
5.8.2 依賴正交性的性質 54
5.9 尺度係數的參數化 55
5.9.1 長度為2的尺度係數向量 56
5.9.2 長度為4的尺度係數向量 56
5.9.3 長度為6的尺度係數向量 57
5.10 計算基本的尺度函式和小波 58
5.10.1 逐次逼近或級聯算法 58
5.10.2 疊代濾波器組 59
5.10.3 頻域中的逐次逼近 60
5.10.4 尺度函式的二進展開 60
第6章 正則性、矩和小波系統設計 63
6.1 K-正則尺度濾波器 63
6.2 小波消失矩 65
6.3 小波零矩設計的Daubechies方法 66
6.4 非最大正則性小波設計 71
6.5 小波零矩與光滑性的關係 72
6.6 尺度函式的消失矩 74
6.7 使用尺度函式投影逼近信號 74
6.8 利用信號的抽樣逼近尺度係數 75
6.9 Coiflet和相關的小波系統 77
6.10 矩的極小化而不是零矩 84
第7章 基本多分辨小波系統的推廣 85
7.1 花磚時-頻或時間-尺度平面 85
7.1.1 非穩定信號分析 85
7.1.2 離散時間短時傅立葉變換的花磚 86
7.1.3 離散2帶小波變換的花磚 87
7.1.4 一般化花磚 88
7.2 重數M（M帶）尺度函式和小波 88
7.2.1 M帶小波系統的性質 89
7.2.2 M帶尺度函式設計 93
7.2.3 M帶小波設計和餘弦調製方法 94
7.3 小波包 94
7.3.1 完全小波包分解 94
7.3.2 自適應小波包系統 96
7.4 雙正交小波系統 97
7.4.1 2通道雙正交濾波器組 97
7.4.2 雙正交小波 98
7.4.3 正交小波和雙正交小波的比較 100
7.4.4 雙正交系統族的例子 100
7.4.5 雙正交樣條小波的Cohen-Daubechies-Feauveau族 100
7.4.6 具有較小不同濾波器長度的雙正交小波的Cohen-Daubechies- Feauveau族 101
7.4.7 雙正交Coiflet系統的Tian-Wells族 102
7.4.8 雙正交系統的提升構造 102
7.5 多小波 103
7.5.1 2帶多小波的構造 104
7.5.2 多小波的性質 105
7.5.3 多小波變換的實現 105
7.5.4 示例 107
7.5.5 套用 107
7.6 超完備表示、框架、冗餘變換和自適應基 108
7.6.1 超完備表示 108
7.6.2 矩陣的例子 109
7.6.3 平移不變冗餘小波變換和非抽取濾波器組 111
7.6.4 框架和基的自適應構造 112
7.7 局部三角函式基 113
7.7.1 非光滑局部三角函式基 114
7.7.2 光滑窗的構造 114
7.7.3 摺疊和伸展 116
7.7.4 局部餘弦基和局部正弦基 117
7.7.5 信號自適應局部三角函式基 119
7.8 離散多分辨分析、離散時間小波變換和連續小波變換 119
7.8.1 離散多分辨分析和離散時間小波變換 120
7.8.2 連續小波變換 120
7.8.3 傅立葉系統和小波系統之間的類比 121
第8章 濾波器組和傳輸多路復用器 124
8.1 導引 124
8.1.1 濾波器組 124
8.1.2 傳輸多路復用器 125
8.1.3 完全重構——進一步探討 125
8.1.4 完全重構的直接特徵 126
8.1.5 完全重構的矩陣特徵 127
8.1.6 完全重構的多相（變換域）特徵 128
8.2 酉濾波器組 130
8.3 酉濾波器組——一些具體的例子 135
8.4 M帶小波緊框架 137
8.5 調製濾波器組 139
8.6 調製小波緊框架 142
8.7 線性相位濾波器組 143
8.7.1 酉Hp(z)的表示特徵——成對平移對稱 146
8.7.2 酉Hp(z)的表示特徵——成對共軛平移對稱 147
8.7.3 酉Hp(z)的表示特徵——線性相位對稱 148
8.7.4 酉Hp(z)的表示特徵——線性相位和成對共軛平移對稱 148
8.7.5 酉Hp(z)的表示特徵——線性相位和成對平移對稱 148
8.8 線性相位小波緊框架 149
8.9 線性相位調製濾波器組 150
8.10 線性相位調製小波緊框架 151
8.11 時變濾波器組樹 152
8.11.1 生長一棵濾波器組樹 155
8.11.2 修剪一棵濾波器組樹 156
8.11.3 區間的小波基 156
8.11.4 L2（[0, ∞)）的小波基 156
8.11.5 L2（(?∞, 0]）的小波基 158
8.11.6 分段時變小波包基 158
8.12 濾波器組和小波——總結 159
第9章 離散小波變換的計算 160
9.1 有限小波展開和有限小波變換 160
9.2 周期或循環離散小波變換 162
9.3 離散小波變換計算的濾波器組結構和複雜性 163
9.4 周期情形 163
9.5 周期離散小波變換的結構 165
9.6 更一般的結構 166
第10章 基於小波的信號處理及套用 167
10.1 基於小波的信號處理 167
10.2 使用離散小波變換逼近快速傅立葉變換 168
10.2.1 導引 168
10.2.2 離散傅立葉變換和快速傅立葉變換回顧 168
10.2.3 離散小波變換回顧 170
10.2.4 算法的發展 171
10.2.5 快速逼近傅立葉變換 172
10.2.6 去噪能力 173
10.2.7 總結 173
10.3 對離散小波變換的非線性濾波或去噪 173
10.3.1 閾值去噪 174
10.3.2 平移不變小波變換或非抽取的小波變換 176
10.3.3 結合Shensa-Beylkin-Mallat-à trous算法和小波去噪 177
10.3.4 性能分析 177
10.3.5 去噪的例子 178
10.4 統計估計 179
10.5 信號和圖像壓縮 180
10.5.1 數據壓縮基礎 180
10.5.2 原型變換編碼器 180
10.5.3 基於小波的壓縮算法的改進 182
10.6 小波為什麼如此有用 182
10.7 套用 183
10.7.1 偏微分方程的數值解 183
10.7.2 地震和地球物理信號處理 184
10.7.3 醫學和生物醫學信號與圖像處理 184
10.7.4 通信中的套用 184
10.7.5 分形 184
10.8 小波軟體 184
第11章 一 些總結 185
11.1 基本的多分辨尺度函式的性質 185
11.2 小波系統的類型 186
附錄A 對第5章關於尺度函式的推導 188
附錄B 對5.8節性質的推導 194
附錄C MATLAB程式 199
參考文獻 205
索引 226
