哈密頓系統等幾類典型方程多解問題的研究

《哈密頓系統等幾類典型方程多解問題的研究》是依託南京師範大學，由董玉君擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：哈密頓系統等幾類典型方程多解問題的研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：董玉君
• 依託單位：南京師範大學

項目摘要

本項目研究哈密頓系統Dirac方程波方程等幾類典型方程解的多重性問題。這幾類方程由於有物理意義，在物理學及數學兩方面都有重要的地位。我們主要研究固定能量的哈密頓系統周期軌道的多重性問題，在Schwarz 測度下Dirac方程一類特殊解的多重性問題， 及其漸近線性波方程和漸近線性Dirac方程解的多重性問題。這些問題是基礎數學的重要課題，一直受到極大關注，很多國內外著名數學家從事過對這些問題的研究，做出過重要的貢獻。我們將尋找有效的方法來處理這些問題，力爭獲得一些有意義的結果。

結題摘要

本項目研究了包含哈密頓系統為特例的運算元方程解的多重性問題。1.將漸近線性哈密頓系統方面的工作進行了總結，完成了一本專著。該專著頁包含了一些新的結果。 例如提出了一類新的自伴運算元方程模型，該模型包含一階和二階哈密頓系統為特例，在相應的自伴運算元的譜上下方均無界的條件下研究了漸近線性運算元方程解的多重性問題。 2.研究了超線性和次線性運算元方程的非平凡解，將P. Rabinowitz等著名學者關於超線性和次線性一階哈密頓系統的的工作進行了推廣。所得的抽象結果既可以討論一階哈密頓系統也可以討論二階哈密頓系統，即可以討論周期解也可以討論非周期解。