《二階非線性微分方程的周期解與無界解》是依託首都師範大學，由馬田田擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：二階非線性微分方程的周期解與無界解
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：馬田田
- 依託單位：首都師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
對於共振奇異Duffing方程，研究表明當Lazer-Leach條件成立時，該方程存在周期解。本項目擬研究當Lazer-Leach條件不成立時，共振奇異Duffing方程周期解的存在性。同時藉助於時間映射研究當恢復項跨越共振點時Liénard方程周期解的存在性。.徑向對稱系統的周期解是近來引人關注的問題，該問題本質上是二階純量奇異方程周期解的存在性問題。本項目將研究在半線性條件下雙邊接觸共振點時，徑向對稱系統周期解的存在性。另外，擬研究具有不對稱非線性項的耦合系統周期解與無界解的共存性問題。
結題摘要
微分方程周期解的存在性與多解性是常微分方程定性理論與動力系統的重要研究內容。具有奇異性微分方程（系統）在力學、電子學及工程技術等領域中有廣泛的套用。本項目一方面研究了具有奇異性Rayleigh方程的周期解問題，通過證明一個連續性定理，藉助於時間映射證明了當阻尼項滿足次線性條件時，方程至少存在一個周期解。同時，還證明了共振條件下具有奇異性Duffing方程當恢復項在奇異點處滿足強奇異條件，在無窮遠處滿足次二次條件時，該方程周期解的存在性。另一方面，本項目還研究了平面微分系統周期解的存在性與多解性。對於一類滿足半線性條件的平面哈密頓系統，套用Poincare-Birkhoff扭轉定理證明了當非線性項滿足不對稱條件，相關的時間映射滿足振動條件時，系統具有無限多個周期解。還證明了一類超線性的平面哈密頓系統存在無限多個調和解與無限多個次調和解。對於一類滿足次二次條件的平面微分系統，套用重合度理論在新的條件下證明了系統至少存在一個周期解。
