半單BCI代數是BCI代數的重要子類。
基本介紹
- 中文名：半單BCI代數
- 外文名：semi-simple of BCI-algebras
半單BCI代數，BCI代數的重要子類.指每個理想均為一次直和項的BCI代數.若BCI代數X的任一理想是X的次直和項，則稱X為半單的.非零的優BCI代數X是半單的若且唯若X是單理想的次直和.
半單BCI代數是BCI代數的重要子類。
半單BCI代數是BCI代數的重要子類。半單BCI代數，BCI代數的重要子類.指每個理想均為一次直和項的BCI代數.若BCI代數X的任一理想是X的次直和項，則稱X為半單的.非零的優BCI代數X是半單的若且唯若X是單理想的次...
J半單BCI代數 J半單BCI代數（J-semisimple BCI-algebra)類似於環論中J半單環.設X是BCI代數，稱為X的雅各布森根.若J(X)一{0}，則稱X為J半單BCI代數.有界正關聯的對合(即NNx=x}b xE X)BCK代數以及多重關聯BCK代數都是J半單BCK代數.每一個J半單BCK代數都是正規BCK代數，反之不真.
P半單BCI代數(p scmisimplc BCI algebra)一類重要的BCI代數。若X是BCI代數，則分別稱 為X的BCK部分與p半單部分.P(X)是X的子代數又是X的理想.Q(X)是X的子代數，未必是理想.若Q(X)是X的理想，則X=P(X)毋抓X.若Q(X)=X，則稱X為p半單BCI代數.X是BCK代數若且唯若Q(X)一{0}. (X;二，0)...
可分解BCI代數 可分解BCI代數是數學名詞。一類BCI代數.它是可直和分解的.設X是BCI代數，若X的每一個子代數都是X的理想，則稱X為可分解BCI代數.p半單BCI代數是可分解BCI代數，反之不真.每一個可分解BCI代數X都可分解為它的BCK部分P(X)與p半單部分Q(X)的直和.
BCI代數元素周期，相似於群的元素的周期.設X是BCI代數，xEX，稱使。* x..。的最小自然數n為x的周期.若這樣的n不存在，則稱二的周期為無限.若X是BCI代數，則有:1. X是BCK代數若且唯若X的每個元素的周期都為1.2. X是P半單BCI代數當且儀當X的每一非零元素的周期都大於1.3. X是優BCI代數若且唯若X...
可換BCI代數(commutative BCI-algebra)可換BCK代數的一種推廣.。設X是BCI代數，若d x,yEX，有 則稱X為可換BCI代數.可換BCK代數與p半單BCI代數都是可換BCI代數，反之不真.設X是BCI代數，X的極小元a(即若二*a=。則二=a)所確定的子集V (a)= {xE X } aGx稱為X的分支.若BCI代數的每個分支V＜a都...
正關聯BCI代數（positive implicative BCI-aI-gebra）正關聯BCK代數的一種推廣。設X是BCI代數，若d x,yEX，有 (x‘(x‘y＞)*(y‘x)=x‘(x*(y‘y‘x)))，則稱X為正關聯BCI代數.正關聯BCK代數與p半單BCI代數都是正關聯BCI代數，反之不真.純BCI代數X是正關聯的若且唯若X的BCK部分與p半單部分都是...
廣義擬左交錯BCI代數，數學術語。廣義擬左交錯BCI代數(generalized quasi leftalternating BCI-algebra)擬交錯BCI代數的一種推廣.設X是BCI代數，對任意x, yCX,xy，若滿足條件x-y，則稱X是廣義擬左交錯的.p半單BCI代數及擬左交錯BCI代數均是廣義擬左交錯BCI代數，反之不真.有如下結構定理:若X是廣義擬左交錯BCI...
關聯BCI代數(implieative BCI-algebra)關聯BCK代數的一種推廣.設X是BCI代數，若d二，yEX，有 (x*(x*y）)*(y*x)=y*(y*x)，則稱X為關聯BCI代數.關聯BCK代數，p半單BCI代數都是關聯BCI代數;反之不真.BCI代數X是關聯的若且唯若X是可換的和正關聯的.局部有界關聯BCI代數X的每一分支都是布爾代數.
純BCI代數 純BCI代數(pure BCI-algebra ) BCK代數的“單純”擴張(僅添加p半單部分).設X是BCI代數，P(X>={二EX{x,0};Q(二)一{xEX}0*(0*二)=x}，若X=P(X) UQ(二)，則稱X為純BCI代數.純BCI代數X是可換的(正關聯的、關聯的)若且唯若P(X)與Q(X)都是可換的(正關聯的、關聯的).
a )*b=0的最大解a+b是由a,b所惟一確定的，即“+”是X的一個二元運算.(X;}-,0)是一個保序交換半群，。是半群的單位元.井關清志((Iseki, K.)於1977年引進了具有條件(:)的BCK代數，1980年又推廣到BCI代數上去，並奠定了它的基礎理論.具有條件(s)的關聯BCK代數與冪等元環是兩個抽象等價系統.
BCI範疇 BCI範疇[1](BCI-category)，數學術語。具體地說，以BCI代數為對象，BCI同態為態射的範疇稱為BCI範疇.BCK範疇、可換BCK範疇是BCI範疇的完全子範疇.BCI範疇是完全的、余完全的.
詣零BCI代數、理想BCI代數、自由BCIZ代數等理論.並且，還有根性、半單性等雙B代數結構理論的研究.雙B代數與格論、半群、格序群等理論有天然的聯繫.學科套用 許多學者利用群論、環論、範疇論、拓撲學、邏輯學等學科的思想方法來研究雙B代數.而雙B代數的理論又在集合論、數理邏輯、數論等許多學科有廣泛的套用.
我們構建了較完善的EQ-代數的態、內態和廣義態的理論體系，研究了EQ-代數及相關代數上的導子，完善了EQ-代數及相關代數上的濾子和模糊濾子的理論體系，構建了三類新的邏輯系統。具體結果如下：在（超）EQ-代數、（超）相等代數、半Hoop代數、BCI-代數等邏輯代數上研究了Bosbach態和Riecan態的理論並討論了態的...
廣義結合理想 廣義結合理想(generalized associative ideal)亦稱p理想或廣義結合幻.刻畫P半單BCI代數的一種理想.BCI代數X的子集A，若滿足:A包含0，則稱A為X的結合理想.結合理想是廣義結合理想，反之不真.BCI代數是p半單(結合)的若且唯若它的每個理想是廣義結合(結合)的.
主要研究BCK-代數、BCI代數和IS-代數等邏輯代數與群、半群、環和半環等結合代數的關係問題，研究成果有兩個特點，一方面，在一般BCI-代數中，通過原有的運算“*”導出新的加法運算，使一般BCI-代數關於這個加法作成可換序半群，這不但統一前人的結論，而且建立起了一般BCI-代數與可換序半群的緊密聯繫；另一方面...
15. 關於 BCK 2 代數與立體格公理系統, 西北師範大學學報 ( 自然科學版 ), Vol 略 No 11 16. 擬交錯 BCK 一代數的自同態及其性質 , 浙江師範大學學報自然科學版, 1996.1 ，17. 無零因子四元結合代數的個數, 西北師範大學學報 ( 自然科學版 ), 1990.2,18. BCI 代數的亞直和及其性質 ，廣西師範學院...