雙B代數

雙B代數(BCK-algebra and BCI-algebra orTwo-B-algebras ) BCK代數與BCI代數的簡稱，它是序代數中一門新興的有廣泛套用的分支學科。

內容定義

1966年，日本數學家井關清志(Iseki , K.)等人提出BCK代數，同年井關清志又得出BC I代數.任何BCK代數都是BCI代數，且存在不是BCK代數的BCI代數.雙B代數來源於集合論與命題演算.在集合論中，對於冪集，若同時考慮集的並、交、差三種運算，則它是一個布爾代數;若僅考慮集的並與交兩種運算時，則它是一個分配格;當僅考慮集的差運算時，這就產生了BC K代數的概念.BCK代數與BCI代數雖然都在同一年被提出，但是，1980年以前僅對BCK代數進行研究，1980年後才開始研究BCI代數，中國學者也開始對雙B代數進行研究. BCK代數的研究包括:可換BCK代數、有界BCK代數、關聯與正關聯BCK代數、模糊 BCK代數等理論.而BCI代數的研究有:結合BCI代數、優BCI代數、詣零BCI代數、理想BCI代數、自由BCIZ代數等理論.並且，還有根性、半單性等雙B代數結構理論的研究.雙B代數與格論、半群、格序群等理論有天然的聯繫.

學科套用

許多學者利用群論、環論、範疇論、拓撲學、邏輯學等學科的思想方法來研究雙B代數.而雙B代數的理論又在集合論、數理邏輯、數論等許多學科有廣泛的套用.