EQ-代數及相關結構上的態與內態研究

《EQ-代數及相關結構上的態與內態研究》是依託西北大學，由辛小龍擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：EQ-代數及相關結構上的態與內態研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：辛小龍
• 依託單位：西北大學

項目摘要

EQ-代數是高階模糊邏輯對應的真值代數結構，非經典邏輯代數上的態是Boolean代數上的機率測度的推廣。本項目研究EQ-代數及相關結構上的態與內態理論，具體包括：引入並研究EQ-代數上的Bosbach態和Riecan態，解決關於這兩類態的公開問題；建立具有內態的EQ-代數，刻畫幾類特殊態EQ-代數；探討導運算元與態運算元的聯繫，研究態和內態之間的關係；藉助EQ-代數態理論的研究方法討論剩餘格和相等代數等相關邏輯代數上的態和內態理論；利用態濾子理論研究態EQ-代數的結構；建立具有內態的EQ-代數對應的邏輯系統，解決相應的可靠性、完備性問題。旨在為描述高階模糊邏輯中模糊事件的可能性奠定代數基礎，同時為剩餘格、超EQ-代數和相等代數上態的研究提供新的思路和方法。

結題摘要

非經典邏輯代數是不確定性數學理論的重要研究領域，EQ-代數是高階模糊邏輯對應的一類重要的邏輯代數。非經典邏輯代數上的態是Boolean代數上的機率測度的推廣，是模糊邏輯中命題真值的重要量化工具。本項目針對EQ-代數及相關代數上的態和廣義態、內態及其相關運算元、子結構、相應的邏輯系統展開了系統深入的研究。我們構建了較完善的EQ-代數的態、內態和廣義態的理論體系，研究了EQ-代數及相關代數上的導子，完善了EQ-代數及相關代數上的濾子和模糊濾子的理論體系，構建了三類新的邏輯系統。具體結果如下：在（超）EQ-代數、（超）相等代數、半Hoop代數、BCI-代數等邏輯代數上研究了Bosbach態和Riecan態的理論並討論了態的存在性問題。在超MV-代數、超BCI-代數、超BCK-代數、超相等代數等超結構上引入並研究態的概念和理論；引入並研究了EQ-代數、非可換剩餘格、半Hoop、偽相等代數等邏輯代數上的內態。在EQ-代數、BCI-代數、偽相等代數上引入並研究了廣義態運算元，得到了一系列更一般的結果；引入並研究了剩餘格、有界超格、EQ-代數等邏輯代上的導子，討論了導子與內態的關係，研究了導子不動之集的性質和結構；利用導子及其不動點集刻畫了相應代數的結構；引入並研究了MTL-代數上Very true 運算元;引入並研究了有界Hoop代數上的Monadic運算元; 引入並研究了Hoop代數上的關聯偽賦值；引入並研究了BL-代數上零化子、對偶零化子、廣義對偶零化子的性質，分別討論了零化子、對偶零化子構成集合的代數結構，利用零化子和對偶零化子刻畫了素濾子和極小素濾子；引入並研究了剩餘格、Hoop代數、超EQ-代數上的濾子理論；研究了偽BCK-代數和相等代數上的模糊濾子理論；引入並研究了具有邏輯聯結詞的相等命題邏輯, Monadic偽BCI邏輯, Very true MTL-邏輯系統。本項目的研究結果為描述高階模糊邏輯中模糊事件的可能性奠定代數基礎，同時為基於模糊相等運算的邏輯代數上態的研究提供新的思路和方法。