十一面體

在幾何學中，十一面體（英語：Hendecahedron）是指具有十一個面的多面體。

常見的十一面體有錐體和柱體、部分的詹森多面體、法列士立體和半正多面體，此處的半正多面體並非阿基米德立體，而是正九角柱。

在十一面體中，有4個是詹森多面體，它們分別為：正五角錐柱、正五角錐反角柱、側錐五角柱、側錐球形屋根。

在十一面體中，也有部分的法列士立體，例如：截半三角柱、截角雙三角錐。

其他十一面體還有九角柱、十角錐、二側錐三角柱的對偶、側錐六角柱的對偶、雙對稱十一面體等多面體，其中雙對稱十一面體可以密鋪空間。

基本介紹

• 中文名：十一面體
• 外文名：Hendecahedron
• 套用學科：幾何學
• 定義：具有十一個面的多面體
• 舉例：九角柱
• 性質：雙對稱十一面體可以密鋪空間

命名

十一面體的英文是Hendecahedron，其命名方式為Hen-代表一，deca代表十，然後結合多面體字尾-hedron，就得到十一面體Hendecahedron。

在化學中

此外，在化學中，將十八面體硼烷離子([B₁₁H₁₁])的氫全部去掉後，可以得到一個結構，它是十八面體，再將每個硼原子做垂直於重心到硼原子的面，可構造成新的多面體，即為十八面體硼烷結構的對偶多面體，也是十一面體之一。

常見十一面體

在所有凸十一面體中，包含鏡射像共有440,564種拓樸結構明顯差異的凸十一面體。拓樸結構有明顯差異意味著兩種多面體無法透過移動頂點位置、扭曲或伸縮來相互變換的多面體，例如五角錐柱和九角柱無論如何變形都無法互相變換，因此拓樸結構不同，但九角柱和九角錐台可以透過伸縮其中一個九邊形面來彼此互換，因此三角柱和三角錐台在拓樸上並無明顯差異。

常見的十一面體有錐體和柱體、部分的詹森多面體和半正多面體，此處的半正多面體並非阿基米德立體，而是正九角柱。

其他十一面體還有九角柱、十角錐、正五角錐反角柱的對偶、雙對稱十一面體等多面體，其中雙對稱十一面體可以密鋪空間。

截半三角柱

在幾何學中，截半三角柱是指經過截半變換後的三角柱，是一種十一面體，其側面是正方形、底面是正三角形，另外還有6個等腰三角形面。

截半三角柱可由三角柱將邊的中點當作新的頂點，舊的頂點消失，來構造，換句話說，即是用三角柱由一條棱斬到另一條棱的中點（即斬去三角柱的頂點，但不是截角）而成。

其具有D_3h二面體群的對稱性。

詹森多面體

在十一面體中，有3個是詹森多面體，它們分別為:正五角錐柱、二側錐三角柱、側錐六角柱。

九角柱

九角柱是一種底面為九邊形的柱體，由11個面27條邊和18個頂點組成。正九角柱代表每個面都是正多邊形的九角柱，其每個頂點都是2個正方形和1個九邊形的公共頂點，因此具有每個角等角的性質，可以歸類為半正十一面體。

十角錐

十角錐是一種底面為十邊形的錐體，其具有11個面、20條邊和11個頂點，其對偶多面體是自己本身。正十角錐是一種底面為正十邊形的十角錐。

對稱十一面體

• 雙對稱十一面體(Bisymmetric Hendecahedron)是十一面體的一種多面體。
  
• 柏拉圖和阿基米德立體，只有少數可以密鋪於空間，也就是說堆疊在一起，不留空隙，以填補空間。Guy Inchbald描述了以個有趣的多面體，可以以令人驚訝的方式利用11面體完成空間的密鋪。
  
• 曾有人提出一個十一面體，它的面數和頂點數是相同的，經過扭曲後，會得到不同的特性。最對稱的自身對偶十一面體是雙對稱十一面體，它之所以會稱為雙對稱是因為它有兩個對稱面。
  

正五角錐柱

為92種Johnson多面體(J₉)中的其中一個，可由Johnson多面體中的正五角錐與柏拉圖立體中的正五面體於相等大小的五邊形面接合而組成。這92種Johnson立體最早在1996年由Johnson Norman命名並給予描述。

類別	Johnson多面體; J8 - J9 - J10
面	三角形×5; 正方形×5; 五邊形×1
邊	20
頂點	11
頂點布局	5(4.5); 5(3.4)
點群	C5v群

正五角錐反角柱

正五角錐反角柱
類別	Johnson多面體; J10 - J11 - J12
面	三角形×15; 五邊形×1
邊	25
頂點	11
頂點布局	5(3.5); 1+5(3)
點群	C5v群

正五角錐反角柱為92種Johnson多面體(J₁₁)中的其中一個。顧名思義，它可由Johnson多面體中的正五角錐與正五角反角柱於相等大小的五邊形面接合成；同時它也是正多面體中正二十面體除去一正五角錐所得的立體.

側錐五角柱

側錐五角柱（英文：Augmented pentagonal prism）屬於詹森多面體之一（J₅₂），可由一個正四角錐（J₁）和正五角柱分別以底面和側邊相互黏合而成。它與二側錐五角柱（J₅₃）有著類似的構造。這92種詹森多面體最早在1996年由詹森·諾曼（Norman Johnson）命名並予以觀察描述。

側錐五角柱
(點選檢視旋轉模型)
類別	詹森多面體; J51-J52-J53
面	10
邊	19
頂點	11
歐拉特徵數	F=10, E=19, V=11 (χ=2)
面的種類	三角形x4; 正方形x4; 五邊形x2
頂點圖	2+4(4.5); 1(3); 4(3.4.5)
對稱群	C2v群
特性	凸多面體

側錐球形屋根

側錐球形屋根
類別	Johnson多面體; J86 - J87 - J88
面	三角形×16; 正方形×1
邊	26
頂點	11
頂點布局	1(3); 2(3.4); 3.2(3); 2(3.4)
點群	Cs群
對偶多面體	-
性質	凸多面體

側錐球形屋根(J₈₇, Augmented sphenocorona) 是Johnson多面體的其中一個。它雖然可由球形屋根(J₈₆)於側面增加一正四角錐(J₁)。得來，但無法由柏拉圖立體(正多面體)和阿基米得立體(半正多面體)經過切割、增補而得來。這92種Johnson立體最早在1996年由Johnson Norman命名並給予描述。