並集公理可以得出包含公理:對任意兩集 X 與 Y,存在同時以 X,Y 為子集的集合。
基本介紹
- 中文名:包含公理
- 外文名:axiom of inclusion
- 適用範圍:數理科學
簡介
引入
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定義
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策梅洛-弗蘭克爾集合論
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並集公理可以得出包含公理:對任意兩集 X 與 Y,存在同時以 X,Y 為子集的集合。
並集公理可以得出包含公理:對任意兩集 X 與 Y,存在同時以 X,Y 為子集的集合。簡介引入並集公理(axiom of inclusion)是集合論的一條重要公理。由策梅洛 (Zermelo,E.F.F.) 於 1908...
由於X⊆X∪Y,Y⊆X∪Y,所以,從並集公理可以得出包含公理:對任意兩集X與Y,存在同時以X,Y為子集的集合。冪集公理 冪集公理(axiom of power set)是集合論的一條重要公理,由策梅洛(E.F.F.Zermelo)於1908年首先提出,該...
結合公理包含8條結合公理:Ⅰ₁.對於任意兩個不同的點A和B,至少有一直線a連結A和B。Ⅰ₂.對於任意兩個不同的點A和B,至多有一直線a連結A和B。Ⅰ₃.任一直線上至少存在著兩個點,又至少存在著不在同一條直線上的三個點...
實數公理是在集合論發展的基礎上,由希爾伯特於1899年首次提出的。後來他所提的公理系統在相容性與獨立性方面得到了進一步改進,逐步演變為公理系統。實數公理來源於實數理論的研究,實數理論包括對實數的結構,運算法則和拓撲性質等方面問題的...
所以,有用的集合論的公理化不使用無限制概括,至少不和經典邏輯公理集合證一起使用。只接受子集公理模式是公理化集合論的開端。多數其他ZF公理系統(不包括外延公理或基礎公理)都包含一個可以替代概括公理的公理;並且.每個這樣公理都...
這四組公理包括:第一組8條結合公理(參見“結合公理”),第二組4條順序公理(參見“順序公理”),第三組5條契約公理(參見“契約公理”),第四組2條連續公理(參見“連續公理”)。幾何公理系統的完備性 幾何公理系統的完備性(the ...
建立眾多集合論公理系統的背景是在康托爾集合論中包含著深刻的、豐富的、新的概念和方法,悖論的發現促使人們藉助於公理化方法,以期排除集合論中已知的悖論,並系統地整理康托爾的理論和方法,評價集合論公理系統的科學標準是:1.能夠...
這個公理體系就被叫做希爾伯特公理體。希爾伯特不僅提出了—個完善的幾何體系,並且還提出了建立一個公理系統的原則。就是在一個幾何公理系統中,採取哪些公理,應該包含多少條公理,應當考慮如下三個方面的問題:第一,共存性(和諧性),...
這個命題說明:表述 "A ⊆ B " 和其他使用並集,交集和補集的表述是等價的,即包含關係在公理體系中是多餘的。六、假設非空集合A中含有n個元素,則有:A的子集個數為2ⁿ。A的真子集的個數為2ⁿ-1。A的非空子集的個數為...
一階理論是指建立在一階邏輯基礎上的理論。一個一階理論是這樣一個形式系統:(1)語言是一階語言:(2)公理包含邏輯公理與非邏輯公理。(3)規則是謂詞演算的變形規則。邏輯公理是由所選擇的語言決定的,它獨立於非邏輯公理。邏輯公理是...
(1)一個具體的公理一般表示為命題常元(針對特定領域的特殊公理):而規則一般將命題表示變元。因此,基於公理集合的證明系統允許包含具體命題(公理常元)——儘管並非所有的公理系統都包含命題常元:而基於規則證明系統一般不給出命題常元(...
利用規則P從S開始的推導或證明過程則對應於公理體系中的證明和演繹過程,而所得到的結果,則對應於經過證明的定理。由此可見,實體語法系統體現了數學公理化方法的基本特徵。除此之外,實體語法系統還包含了具有一般意義的數學結構。在結構...
邏輯主義論題分成兩個部分:1.數學概念可以通過顯定義從邏輯概念推導出來;2.數學定理可以通過純邏輯推演從邏輯公理推導出來。羅素在推導數學概念時所使用的邏輯概念有:命題聯結詞(否定,析取,合取,蘊涵);函項和量詞(全稱量詞和存在量詞);等...
這樣,這種轉換也稱為解釋,它既包含P公理的轉換,即P公理解釋為Q公理,也可以對P公理的定義域進行解釋,以驗證P公理的有效性。定義1令P是命題集合,或其定義域,或參數測試樣例的集合,是它的映射(另外的命題集合及其定義域或參數...
理論中的某些被設定為公理而無需證明。某些陳述可由這些公理導出,這樣的陳述稱之為一個定理。定理等價於真(true)的陳述。一個公理體系的全部出發點實際上不僅僅包含公理,還包含其基本的記號以及定義。由此可知Godel定理中的證明一詞的...
簡稱歐氏空間。既是幾何學的研究對象,又是代數學的研究對象。在幾何學中,歐氏空間是滿足全部歐幾里得公理的幾何空間。它的幾何是研究幾何圖形的度量性質和度量不變數的歐幾里得幾何(簡稱歐氏幾何),包括普通平面幾何和立體幾何的全部理論。...
類概括公理(模式)主要包含以下幾條公理:1.集合公理 2.補類公理 3.交類公理 4.積類公理 5.類逆轉公理 6.類結合公理 7.類值域公理 8.類成員公理 9.類對角公理 這個理論的標誌特徵是類和集合的分離。類可以非常大 — 實際上你...
分離公理的另一推論是全類V是真類,否則{x|x∈V∧x∉ x}就會是集合。由於公式φ(u,P)有無窮多個,對於每個具體的φ(u,P)都將得到一條公理,故分離公理實質上是一個公理模式,它包含了無窮多條公理。策梅洛的這條公理形象...
“它們的不同就像兒童與成人的不同,邏輯是數學的少年時代,數學是邏輯的成人時代”.“邏輯主義的論題是,數學可以還原為邏輯學”.或者說,數學概念可以通過顯定義而從邏輯概念推導出來;數學定理可以通過純粹的邏輯演繹而從邏輯公理推導...
有可能定義其他版本的命題演算,它通過公理的方式定義了多數邏輯運算元的語法,並且它只使用一個推理規則。公理 設 φ、χ 和 ψ 表示合式公式。(wff 自身將不包含任何希臘字母,而只包含大寫羅馬字母、連結運算元和圓括弧)。公理有 THEN...
數學公理只是數學理論體系的初始概念之間一些符合邏輯要求的基本關係,是形式系統中作為出發點的基本公式.數學公理包含數學真理的成分,但它不是完全的、絕對的數學真理.數學公理需要在實踐中不斷完善和發展,不可能成為數學發展的一勞永逸的...
近代的學者不再把公設與公理分開,而統稱之為公理。 ④命題。包括作圖題和定理兩部分。作圖題是從幾何學裡已知的對象出發,找出或作出所要求的對象;定理則是根據假定、公理、公設和定義,套用邏輯推理方法推證而得出的結論。 全書...
其中有八卷講述幾何學,包含了現今中學所學的平面幾何和立體幾何的內容。但《幾何原本》的意義卻絕不限於其內容的重要,或者其對諸定理的出色證明。真正重要的是歐幾里德在書中創造的公理化方法。這部科學著作是發行最廣而且使用時間最長...