《切換系統穩定性研究的遍歷理論方法》是依託中山大學，由黃煜擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：切換系統穩定性研究的遍歷理論方法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：黃煜
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
切換系統屬於動力系統和控制系統範疇，是近二十年的研究熱點。穩定性是切換系統研究的中心問題，其傳統的研究方法是Lyapunov函式法和距陣不等式方法。我們對切換系統建立動力系統框架，利用動力系統理論（特別是遍歷理論）研究其穩定性，幾乎處處穩定性，周期穩定性及其它們之間的關係，能穩性，混沌等問題。同時利用分形幾何理論研究穩定切換信號集的容量和拓撲結構。在研究方法上是一新嘗試，為研究切換系統穩定性提供一條新的途徑和手段。. 作為所得理論結果的套用，討論一些相關的實際系統（如神經網路系統）的穩定性問題，帶有控制項的切換系統的能穩性問題和混沌控制問題。
結題摘要
按研究計畫，本項目研究了切換系統（包括線性系統與半線性系統）的穩定性及其相關問題。通過建立動力系統框架，把切換系統看成隨機動力系統，從而我們可利用動力系統理論，特別是遍歷理論來研究切換系統，得到若干新結果：切換系統的周期穩定，幾乎處處穩定和絕對穩定之間的關係；得到使得有限性猜測成了的兩個充分條件；切換系統的穩定切換序列集的Hausdorff 維數；利用Liao指數理論，得到半線性切換系統的穩定性；以及線性切換系統混沌等問題。 對一般動力系統，我們得到了Devaney混沌的一個新的等價定義；對回復點的回覆層次作更深入的劃分，回答了周作領提出的公開問題；分別研究了一類由帶非線性邊界條件的線性波方程給出的無窮維系統邊界觀測器的設計，以及一類離散神經網路系統的混沌表現。 本項目共發表學術論文15篇，其中13篇在SCI源期刊，包括控制領域權威期刊 SIAM J. Control Optim 和 Automatica 等，合作出版外文學術專著一本。完成了本項目的研究內容，達到預期目標
