《切換廣義線性系統的公共Lyapunov函式存在性問題研究》是依託西南交通大學，由丁修勇擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：切換廣義線性系統的公共Lyapunov函式存在性問題研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：丁修勇
- 依託單位：西南交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
公共Lyapunov函式存在性問題是切換系統穩定性研究的首要基本問題，其存在性可以確保切換系統在任意切換信號下穩定。對於一般線性切換系統的公共Lyapunov函式存在性問題，研究成果已經相當豐富。然而對於切換廣義系統，由於系統存在奇異性，使得該問題的研究具有相當大的難度。本項目從系統矩陣的基本特性出發，重點研究兩個問題：一、針對一般切換廣義線性系統，建立公共二次Lyapunov函式存在的判定條件。二、針對切換廣義正線性系統，建立公共線性協正Lyapunov函式存在的判定準則。本項目立足於前沿課題，從事具有挑戰性的工作。本項目的完成將豐富和完善切換系統公共Lyapunov函式存在性問題的理論體系，具有重要的理論價值。
結題摘要
切換系統可以模擬大量的實際問題。本項目主要研究廣義切換系統和正切換系統在任意切換信號下的穩定性問題。取得的成果主要包含如下兩個方面：（一）、針對正切換自治系統，研究其公共對角二次Lyapunov函式存在問題。建立了對角二次Lyapunov函式存在的代數等價條件。（二）針對廣義切換時滯系統，建立了系統正則無脈衝和切換無脈衝的判定準則。基於此，通過構造一類新穎的分段Lyapunov泛函，利用最小駐留時間方法，建立了系統一致指數穩定的時滯無關條件。該項目所得成果將為該領域今後研究工作和大量的實際問題提供理論指導。
