帶切換的Levy型過程理論及其套用

《帶切換的Levy型過程理論及其套用》是依託北京理工大學，由席福寶擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：帶切換的Levy型過程理論及其套用
• 依託單位：北京理工大學
• 項目負責人：席福寶
• 項目類別：面上項目

項目摘要

本項目將研究帶切換的Levy型過程，這類過程是切換擴散過程和Levy型過程的推廣,具有廣泛的套用背景，其無窮小生成元中含有微分、積分和差分求和類運算元，且這些運算元之間相互影響，研究難度大，具有挑戰性，是國際前沿研究課題。我們將利用鞅方法研究這類過程的存在唯一性；通過尋找合適的試驗函式,套用Foster-Lyapunov方法給出這類過程指數遍歷的顯式條件；通過估計耦合時間的矩和過程擊中小集時間的矩等方法，給出這類過程強遍歷的顯式條件；通過建立過程的對稱性和泛函不等式，估計第一特徵值等方法給出這類過程遍歷收斂速度的估計；通過研究過程在第一次切換時刻的機率行為以及穩定類過程和帶跳擴散過程的分析性質，研究有關這類過程的Harnack不等式等分析性質。此外，關於切換擴散過程，我們將建立環流量的表達式，研究過程可逆性、熵產生率與環流的關係，從而為理解生物物理中分子馬達現象的實質提供嚴格的數學理論結果。

結題摘要

本項目研究了帶切換的Levy型過程理論及其在生物物理學和數理金融中套用。帶切換的Levy型過程是一類很廣泛的模型，帶切換的跳擴散過程和帶切換的擴散過程都可以看作其某種條件下特殊模型。在某些合理的條件下，我們建立了帶依狀態切換的跳擴散過程的存在唯一性。套用Foster-Lyapunov方法和耦合方法，我們研究了這類過程的指數穩定性，幾乎處處穩定性，Feller性，強Feller性，指數遍歷性和強遍歷性。在某些合理的條件下，我們建立了這類過程的保序耦合，進一步給出了這類過程的指數收斂速度估計。套用估計雙線性型的主特徵值方法，我們給出了當切換過程在無窮可數狀態空間時的穩定性的判別準則。同時，我們在生物物理學方面，建立了鈣離子通道IPR的非平衡變構模型，研究了生物系統的一種被稱為超調的動力學行為，也研究了細菌表型多樣性、表型切換與對沖策略的發生機制。此外，在數理金融方面，我們研究了歐式期權最小對沖價格的逼近，得出一類折扣屏障期權可以給出逼近過程。通過以各多方面研究工作，使我們對帶切換的Levy型過程在理論和套用兩方面都有了更深刻的認識。在項目執行期間，我們項目組研究人員在《Stochastic Processes and their Applications》，《SIAM Journal on Control and Optimization》，《Journal of Mathematical Analysis and Applications》，《Science China Mathematics》，《Physical Biology》等國內外重要學術期刊上發表了SCI學術論文20篇。