基本介紹
- 中文名：分組平差
- 外文名：Group adjustment
- 描述：平差計算中的方法之一
- 套用：測量網
- 學科：數學
概念,分組平差格線計算研究,計算的分解,子計算的協作,研究結論,間接分組平差中多組平差原理及套用,基本原理及方法,精度評定,研究結論,
概念
分組平差是指以前一次的平差值L'作為新的觀測值，計算第2組方程的常數項，並以Q作為其權逆陣，再對第2組方程單獨進行平差，以求出第二次平差值I和它的權逆陣Qz。按同樣方法逐組進行平差，直到第k組平差結束，以求出最後的平差值L0和它的權逆陣QTk。
上述結果將與不分組的整體平差的結果相同。
分組平差對於下述情況將是一種有效的措施：
1.處理大型平差問題時，因分組平差的法方程的階數較低，可以克服不分組時計算機容量不敷套用的困難。
2.在一定情況下，例如分區平差，各組可同步進行計算，從而可以縮短計算的周期(參見“分區平差”)。
3.當一個測量網已經完成了平差計算之後，因網形擴展或加密而增加了新的觀測數據時，只需將原平差結果作為相關觀測值並顧及其權逆陣，與新觀測值一併進行平差，即可求得與新舊資料整體平差的相同結果。特別是在具有規律性強的遞推公式的情況下，不僅計算簡便，且可及時提供平差的結果，如序貫平差。
分組平差格線計算研究
格線計算(GridComputing)是解決複雜的科學與工程計算問題的新技術，當問題的求解過程面臨“很多很多計算”和/或“很多很多數據”時，格線計算將有用武之地。格線已成為非數值領域廣泛討論的話題，事實上，格線的最初設計目標是要滿足更大規模的計算需求。大地測量是一門計算科學，隨著大地測量求解問題領域的不斷拓展，所遇到的問題也愈來愈複雜，而且規模愈來愈大，解決這些問題所需要的計算能力也在大幅度提高。顯然，格線計算技術有望為大規模大地測量計算問題的求解提供可行的解決方案。
格線計算從根本上來說是一種分散式計算，尤其適合於解決在空間或者時間上呈現分布性特徵的計算問題。分組平差是大地測量中一種常用的計算模型，它是對大規模平差問題的一種分解，本身就具有分布性的特徵。本文將從分組平差入手，作為研究大地測量格線計算的切入點。
計算的分解
格線計算的優勢在於它能充分利用網路上的資源聯合參與問題的解算，它將通常在一台機器上完成的運算分解成若干子計算，然後將這些子計算分配到網路上的多台機器(稱之為格線節點)上同時解算，最后綜合各子計算的結果獲取所需的解。從上一節可以看出，分組平差在計算上天然具有可分解性。我們可以在幾個步驟和幾個層面上對分組平差的計算進行分解。
子計算的協作
分組平差格線計算的最終解需要綜合所有子計算的結果，即需要子計算的協作。基本子計算是子計算協作的最小單元，它們通過一定形式的工作流構成聚合子計算，聚合子計算同樣可以通過一定形式的工作流進一步構成更大的聚合子計算。
（1）基本子計算
基本子計算服務與計算機作業系統的原子操作的概念類似。原子操作是指不可再分的操作，是計算機作業系統最基本的指令。這裡的基本子計算服務也是分組平差格線計算中不可再分的最基本的運算單元，譬如圖1所示的ComputeNService。需要說明的是，這裡所謂的“不可再分”不是嚴格的理論意義上的不可再分，而是現實意義上的“沒必要再分”。其實，在一個已經建成的格線中，判斷一個子計算服務是否基本子計算服務的標準就是看它是否調用了別的子計算服務，或者說看它是否包含子計算代理。由此我們可以給基本子計算服務一個更加明確的定義:不包含子計算代理的子計算服務。相應地，我們稱基本子計算服務對應的代理為基本子計算代理。
（2）聚合子計算
與基本子計算服務恰好相反，聚合子計算服務是包含了子計算代理的子計算服務，即它調用了別的子計算服務。相應地，我們稱聚合子計算服務對應的代理為聚合子計算代理。聚合子計算服務可以是嵌套的，即它可以包含聚合子計算代理，調用別的聚合子計算服務。事實上，分組平差格線中的子計算協作正是通過聚合子計算服務實現的。
圖1 聚合子計算服務示例
研究結論
隨著大地測量求解問題領域的不斷拓展，所遇到的問題也愈來愈複雜，而且規模愈來愈大，解決這些問題所需要的計算能力也在大幅度提高。大地測量數據量(連續運行基準站觀測數據、線上數據等)和計算量(參考框架的日解、周解等)不斷增大，過去只能通過對模型和算法化簡來解決問題，以彌補無法得到足夠計算能力的問題，而在格線技術的支持下，人們可以獲得高性能的計算能力，做許多以前無法想像和無法完成的工作。本文所做的工作是對格線在複雜、大規模的大地測量求解問題領域的套用的初步探索。
間接分組平差中多組平差原理及套用
所謂的間接分組平差是指：將誤差方程分成兩組，先對第一組單獨平差，然後再利用第一組的平差結果和第二組觀測值一起平差，並使得到的結果與整體平差結果一致。
基本原理及方法
第一次平差是指將式中的第一組誤差方程單獨平差。對於間接平差，作分組平差的第二次平差時，除用第一次平差結果來列立第二組誤差方程式外，還需把未知數的第一次平差求得的參數值x^'作為虛擬相關觀測值參與平差，即用x^'列立虛擬的誤差方程式。
通過上述推導可以看出，第二次平差的計算公式，只用到了第一次平差結果和第二組觀測值。顯然，分組平差的計算量和存儲量都比整體平差要小。
精度評定
在分組平差中的第二次平差實際上就是把第一次平差結果作為相關觀測值來進行平差的，所以第二次平差結果的協因數陣也就是最終平差結果的協因數陣。
對於多組平差，總可以把已經平差的結果作為相關觀測值來對下一組進行平差，方法與兩組平差完全一樣。因此也就不難導出各種情況下多組平差時的遞推公式。下面給出多組平差時的遞推公式，並仍只考慮各組觀測向量之間互不相關的情況。
