前 言
數學思維是成“公”基石
相傳德國數學家高斯9歲那年，國小老師課堂上布置了一道算術題：對自然數從1到100求和。當班上計算能力最好的同學仍埋頭苦算時，高斯從後排走到黑板直接寫出了5050這個答案。當別的學生糾結於從1加到100的加法運算時，高斯已經從算法的角度觀察到：
基本介紹
基本信息,內容簡介,圖書目錄,主編簡介,
基本信息
2012公務員專項突破教材-數量關係
商品貨號：B001286省 份：國家
版 本：2012
主 編：李永新
出版社：人民日報出版社
內容簡介
1+100=101
2+99=101
……
50+51=101
這100個數可以拆分成50個101，直接用乘法得
出結論，即：
1+2+3+…+100=50×101=5050。
後來高斯在數學、幾何、天文、測量方面的建樹均十分卓越。1818年至1826年間，他又主持了漢諾瓦公國的大地測量工作，通過最小二乘法為基礎的測量平差的方法和求解線性方程組的方法，顯著地提高了測量的精度。漢諾瓦公國的大地測量工作至1848年全部結束。這項大地測量史上的巨大工程，如果沒有高斯在理論上的仔細推敲，在觀測上力圖合理和精確，在數據處理上儘量周密和細緻，就不能圓滿地完成。這說明對於一個思維能力很強的人，可以勝任不同的領域，作出傑出的貢獻。史書雖未盡言，但料想漢諾瓦的大公還是對聘請高斯做這項工作極其滿意的。
為什麼要考“數量關係”
無數考生的噩夢
回到21世紀的最初十年，中國的持續發展已經使其自身成為世界第二大經濟體。伴隨而來的是各種公共管理方面的問題，即公共職能的政府部門急需有能力的人才提高政府的管理水平，以更好地運轉這個從各種角度來說都體量巨大的國度。國家富則公務員得到直接實惠，公職類考試遂呈井噴之熱度。於是，選拔人才的標準自然以史為鑑向漢諾瓦大公的成功選人經驗看齊。
行測考試中的數量關係，就是這樣一種選拔機制。它考查的不是單純的計算能力，而是高斯那種分析問題本質，選取合適方法高效解決問題的能力。對於有志於成為公務員的人來說，高斯那種看似高不可攀的能力是否就完全達不到甚或因為缺乏這種能力而放棄自己的夢想呢？答案當然是否定的，著名諮詢公司麥肯錫就堅信通過結構化的學習，能夠使人的能力取得長足進步並適應各種工作。簡單地說，就是通過學習高斯這種大牛的思維經驗，引為己用，提升自身的辦事能力。本書即是本著彰顯數學思想，授人以漁的思路撰寫。與上一版專項書相比，本書在敘述體系上做了全面而巨大的提升，具體如下：
迄今為止，中公教育的所有經驗皆凝聚於此
本書從構想到組稿並非只是在上一版圖書上做出簡單升級，替換新題，而是將中公教育十二年公職考試培訓的智慧經驗集中研發體現。具體表現為本書從認識的過程入手對數量關係做進階式講解。並把之前很成熟的教學內容，重新整合納入這個全新的體系。
以思維為主導，高效解題
通過對題型的分析，中公教育的專家將其解構，建立了統一的解題流程（包括六大數學思想，以及三大數字推理分析方向），打造出人人適用的解決問題的思維模式。這些思維模式既包括科學史上總結出的普適的數學思想，也包括很多具體問題的高效解決方案。既可以應對層出不窮難以預測的新題型，也可以快速跨越那些既有的知識省下考場寶貴的時間。
進階式的敘述，各取所需
本書的每個專項下均分為基礎深度提升與專項重點突破兩部分，讀者可根據自身情況有選擇地閱讀，全面提升備考的效率。
全考生所求，一應俱全
命中考點一直是中公教育的專長，這依託於長期培訓的經驗，更是系統研發的成果。本書根據最新的命題趨勢對原有內容作出大幅擴充。在題型技巧方面從熟悉的高斯解決等差數列求和的經典方法，到不常見的用柳卡運行圖解決間隔發車問題都做了總結。
簡單實用，精益求精
教育學對記憶、學習的研究派生出一個術語——“強化”。學習就是不斷“強化”的過程，其中圖形化的學習對促進記憶加深理解尤為重要。本書全部例題的解析均重新編寫，配以大量圖表，力求展現最簡單實用的思維過程，幫助考生加深記憶。文字部分的撰寫則以步驟明確，重點突出為特點。在編審過程中，對每段文字都做了修飾，把複雜問題簡單表述，與其他公考培訓機構故作深奧的行業弊病形成了鮮明對比。
“追求卓越，給人改變未來的力量”一直是中公教育的創業理念。殷切期待廣大讀者對叢書提出寶貴意見，促進我們更快成長，讓叢書更好地幫助廣大考生。感謝您對中公教育的長期支持，祝您公考路上早日成功！
中公教育專家與教材編研團隊
2011年於北京
圖書目錄
目 錄
前言（1）
緒論 數量關係考情綜述（1）
第一篇 數 學 運 算
第一章 走進數學運算
■
■基礎深度提升（7）
知識點一 算術計算題（7）
知識點二 文字套用題（8）
■專項重點突破（9）
重難點一 分析能力（9）
重難點二 推理能力（9）
重難點三 判斷能力（10）
重難點四 運算能力（11）
■
■基礎深度提升（12）
知識點 解題的思維過程（12）
■專項重點突破（13）
重難點 複習流程（13）
第二章 教你用數學思想構建題目情境
■
■基礎深度提升（14）
知識點一 數形結合思想（14）
知識點二 函式思想（22）
■專項重點突破（24）
重難點 數學建模（24）
■
■基礎深度提升（29）
知識點一 方程思想是符號化思想（29）
知識點二 方程法（30）
知識點三 不等式（32）
■專項重點突破（34）
重難點 不定方程（34）
第三章 教你用數學思想分析問題情境
■
■基礎深度提升（37）
知識點 把問題轉化為簡單形式（37）
■專項重點突破（42）
重難點 把問題轉化為其他問題（42）
■
■基礎深度提升（45）
知識點 歸納思想（45）
■專項重點突破（49）
重難點一 分類思想（49）
重難點二 分步思想（53）
重難點三 整體思想（56）
重難點四 從限制條件入手解決推理問題（59）
■
■基礎深度提升（62）
知識點 容斥原理（62）
■專項重點突破（65）
重難點 互斥集合（65）
■
■基礎深度提升（68）
知識點 極端法（68）
■專項重點突破（70）
重難點 函式的極值（70）
第四章 基礎知識與計算技巧
■
■基礎深度提升（72）
知識點一 平面幾何的周長和面積（72）
知識點二 立體幾何的表面積和體積（74）
知識點三 常用幾何性質與原理（74）
知識點四 平面解析幾何基礎知識（77）
■專項重點突破（78）
重難點一 用轉化法解平面幾何問題（78）
重難點二 切割和拼接問題（79）
重難點三 物體浸水問題（80）
重難點四 立方體染色問題（80）
重難點五 其他立體幾何問題（81）
階段練習（81）
■
■基礎深度提升（83）
知識點一 整數與餘數（83）
知識點二 數的整除判定（83）
知識點三 餘數的判斷（85）
知識點四 數的整除性質（86）
知識點五 數的奇偶性（86）
知識點六 數的質合性（87）
知識點七 完全平方數（88）
■專項重點突破（89）
重難點一 最大公約數與最低公倍數（89）
重難點二 同餘（92）
重難點三 剩餘問題（92）
重難點四 尾數特徵（94）
階段練習（96）
■
■基礎深度提升（98）
知識點一 棄九法（98）
知識點二 公式法（98）
知識點三 提取公因式法（99）
■專項重點突破（100）
重難點一 拆項補項法（100）
重難點二 裂項相消法（101）
階段練習（101）
第五章 考查三量關係的經典題型
■
■基礎深度提升（103）
知識點一 行程問題中的三量（103）
知識點二 行程問題中的比例關係（104）
知識點三 相遇問題（105）
知識點四 追及問題（106）
■專項重點突破（107）
重難點一 流水問題（108）
重難點二 扶梯問題（108）
重難點三 火車問題（109）
重難點四 接送問題（111）
重難點五 直線多次相遇問題（111）
重難點六 環形路線問題（112）
重難點七 間隔發車問題（113）
重難點八 柳卡問題——發車相遇問題（114）
階段練習（115）
■
■基礎深度提升（122）
知識點一 工程問題中的三量（122）
知識點二 三量之間的基本公式及比例關係（123）
知識點三 一直合作完成工程（124）
■專項重點突破（125）
重難點一 部分合作（125）
重難點二 兩人或多人按同一順序輪流工作（126）
重難點三 按不同的順序輪流工作（126）
重難點四 合作後工作效率改變（127）
重難點五 進水、排水問題（128）
階段練習（129）
■
■基礎深度提升（132）
知識點一 濃度問題中的三量（132）
知識點二 濃度問題的解題思路（132）
■專項重點突破（133）
重難點一 兩種或多種溶液混合（133）
重難點二 溶液多次稀釋問題（134）
重難點三 等量蒸發或等量稀釋（135）
階段練習（136）
■
■基礎深度提升（138）
知識點一 利潤問題中的三量（138）
知識點二 有額外支出與損耗的利潤問題（139）
知識點三 打折銷售（139）
知識點四 銀行儲蓄（140）
■專項重點突破（140）
重難點一 無具體價格的利潤問題（141）
重難點二 分次出售問題（141）
重難點三 銷售數量和售價反向變化問題（141）
重難點四 多種方式促銷（142）
階段練習（143）
第六章 可直接套用公式的經典題型
■
■基礎深度提升（145）
知識點一 鐘面問題（145）
知識點二 壞鐘問題（147）
■專項重點突破（148）
重難點 複雜鐘面問題中兩針角度關係的尋找（148）
階段練習（149）
■
■基礎深度提升（152）
知識點一 抽屜原理（152）
知識點二 抽屜問題解法（153）
■專項重點突破（154）
重難點一 利用數的性質構造抽屜（154）
重難點二 利用排列組合知識構造抽屜（155）
重難點三 求至少有幾個“盒子”中物品數相同（155）
階段練習（156）
■
■基礎深度提升（158）
知識點一 盈虧問題的類型與對應公式（158）
知識點二 盈虧問題解題流程（159）
■專項重點突破（160）
重難點 需要轉換的盈虧問題（160）
階段練習（161）
■
■基礎深度提升（162）
知識點一 雞兔同籠問題及其解法（162）
知識點二 得失問題（163）
■專項重點突破（164）
重難點一 “三者同籠”問題（164）
重難點二 需要轉化的雞兔同籠問題（164）
階段練習（165）
■
■基礎深度提升（167）
知識點一 植樹問題的類型與對應公式（167）
知識點二 植樹問題解題流程（168）
■專項重點突破（169）
重難點一 兩邊植樹（169）
重難點二 不同間隔植樹問題（169）
重難點三 植樹問題變形（170）
重難點四 拐角植樹問題（171）
階段練習（171）
■
■基礎深度提升（173）
知識點一 實心方陣（173）
知識點二 空心方陣（174）
知識點三 方陣問題解題流程（174）
■專項重點突破（175）
重難點一 實心方陣增減行、列（175）
重難點二 方陣變化（176）
重難點三 與植樹問題相結合（177）
階段練習（177）
■
■基礎深度提升（179）
知識點 標準牛吃草問題及其解題思路（179）
■專項重點突破（180）
重難點一 草地不同（180）
重難點二 吃草動物不同（181）
重難點三 草量持續減少（181）
重難點四 牛吃草問題的變形（182）
階段練習（183）
■
■基礎深度提升（186）
知識點一 數列相關概念（186）
知識點二 四種數列及其公式（186）
知識點三 如何求解數列問題（188）
■專項重點突破（189）
重難點一 靈活運用中項求和公式（189）
重難點二 求一部分數的和（190）
重難點三 分段求和（190）
重難點四 求和時漏加、多加（190）
階段練習（191）
第七章 經典題型之統計類問題
■
■基礎深度提升（193）
知識點 平均數（193）
■專項重點突破（194）
重難點一 十字交叉法（194）
重難點二 十字交叉法的套用（195）
重難點三 平均速度（196）
階段練習（197）
■
■基礎深度提升（198）
知識點一 加法原理與乘法原理（198）
知識點二 基本概念（198）
知識點三 基本解題策略（199）
知識點四 機率問題（201）
■專項重點突破（202）
重難點一 排列組合七大解題方法（203）
重難點二 平均分配問題（206）
重難點三 錯位重排問題（206）
重難點四 傳球問題（207）
重難點五 利用排列組合知識解機率問題（208）
階段練習（209）
第八章 其他經典題型
■
■基礎深度提升（211）
知識點一 和倍問題（211）
知識點二 差倍問題（212）
知識點三 和差問題（212）
知識點四 比例問題（213）
■專項重點突破（214）
重難點一 連比問題（214）
重難點二 在行程、工程問題中的套用（214）
階段練習（215）
■
■基礎深度提升（218）
知識點一 日期問題必備知識（218）
知識點二 日期問題基本題型（219）
■專項重點突破（220）
重難點一 與最低公倍數相結合（220）
重難點二 一個月中的星期問題（220）
重難點三 在時鐘問題中的套用（221）
階段練習（222）
■
■基礎深度提升（224）
知識點 如何解決年齡問題（224）
■專項重點突破（225）
重難點一 多人之間的年齡問題（225）
重難點二 三等分結論（226）
重難點三 年齡推理題（227）
階段練習（227）
■
■基礎深度提升（229）
知識點一 統籌問題（229）
知識點二 空瓶換酒問題（230）
■專項重點突破（231）
重難點一 貨物集中或選址問題（231）
重難點二 貨物裝卸問題（232）
重難點三 合理調運和工作分配（233）
階段練習（234）
■
■基礎深度提升（238）
知識點一 什麼是定義新運算（238）
知識點二 解題注意事項（238）
■專項重點突破（239）
重難點一 解未知數（239）
重難點二 先確定規律再代入計算（239）
階段練習（240）
■
■基礎深度提升（242）
知識點 比較大小的常見方法（242）
■專項重點突破（243）
重難點一 分數的大小比較（243）
重難點二 帶根式的數的大小比較（244）
階段練習（245）
第二篇 數 字 推 理
第一章 走進數字推理
■
■基礎深度提升（249）
知識點一 數列形式數字推理簡介（249）
知識點二 圖形形式數字推理簡介（251）
■專項重點突破（252）
重難點一 對數字特點的歸納能力（252）
重難點二 對數間關係的概括能力（253）
重難點三 對數列結構的判斷能力（254）
■
■基礎深度提升（256）
知識點一 高頻簡單數列（256）
知識點二 基本數列的簡單變化（256）
知識點三 基本數列的複雜變化（258）
■專項重點突破（259）
重難點一 認識更多規律（259）
重難點二 明確分析法（261）
重難點三 形成系統思維（262）
第二章 教你學會數項特徵分析
■
■基礎深度提升（264）
知識點一 數的整除性（264）
知識點二 數字推理中的整除性套用（265）
■專項重點突破（265）
重難點一 簡化數列（266）
重難點二 乘積拆分（267）
重難點三 鄰項作商（269）
階段練習（270）
■
■基礎深度提升（272）
知識點一 多次方數和多次方數列（272）
知識點二 數的多次方表現形式（273）
■專項重點突破（274）
重難點一 bn型或abn型（274）
重難點二 （bn+m）型（275）
階段練習（277）
■
■基礎深度提升（279）
知識點 多位數的拆分（279）
■專項重點突破（280）
重難點一 各位數字之和（280）
重難點二 數位對應型（280）
重難點三 數位關係型（281）
階段練習（282）
第三章 教你學會運算關係分析
■
■基礎深度提升（283）
知識點一 單一運算和組合運算（284）
知識點二 一項遞推和二項遞推（285）
■專項重點突破（285）
重難點一 趨勢分析法（285）
重難點二 局部分析法（286）
階段練習（288）
■
■基礎深度提升（290）
知識點一 作差法（290）
知識點二 作商法（291）
知識點三 作和法（292）
■專項重點突破（293）
重難點一 作差後對比（293）
重難點二 作和後對比（294）
重難點三 作積後對比（294）
階段練習（294）
第四章 教你學會結構特徵分析
■
■基礎深度提升（297）
知識點一 結構型分式數列（298）
知識點二 運算型分式數列（299）
■專項重點突破（300）
重難點一 觀察數字特點（300）
重難點二 分析數字組合（301）
階段練習（302）
■
■基礎深度提升（306）
知識點一 間隔組合數列（306）
知識點二 分組組合數列（307）
■專項重點突破（308）
重難點一 間隔組合數列的創新（308）
重難點二 分組組合數列的創新（308）
階段練習（309）
第五章 圖形形式數字推理
■
■基礎深度提升（311）
知識點 表格形式數字推理（312）
■專項重點突破（315）
重難點一 圓圈形式數字推理（315）
重難點二 三角形數字推理（316）
階段練習（317）
■
■基礎深度提升（320）
知識點一 考慮四周數字之和與中心數字的大小關係（320）
知識點二 考慮乘法運算（321）
■專項重點突破（322）
重難點一 分析圖形中最大的數（322）
重難點二 分析圖形中的質數（323）
階段練習（324）
第六章 數字推理的創新考查
■
■基礎深度提升（326）
知識點一 分組形式（326）
知識點二 文字形式（327）
■專項重點突破（328）
重難點一 數字特徵的創新考查（328）
重難點二 基本數列的創新考查（328）
重難點三 運算關係的創新考查（328）
重難點四 數列結構的創新考查（329）
■
■基礎深度提升（330）
知識點一 圓圈形式數字推理的創新（330）
知識點二 表格形式數字推理的創新（330）
■專項重點突破（331）
重難點一 數字特徵型（331）
重難點二 基本數列型（332）
主編簡介
中 公 教 育 核 心 研 發 團 隊
李永新 中公教育首席研究與輔導專家
畢業於北京大學政府管理學院，具有深厚的公務員考試核心理論專業背景，對中央國家機關和地方各級公務員招錄考試有著博大精深的研究，極具豐富的公務員考試實戰經驗。主持並研發了引領公考領域行業標準的深度輔導教材系列和輔導課程、專項突破輔導教材和輔導課程，幫助無數考生成就了夢想，備受考生推崇，是公考輔導領域行業標準的開創者和引領者。
張永生 中公教育首席研究與輔導專家
中公教育資深專家與頂級輔導教師，多年來潛心致力於公務員考試的教學研究，參與編寫了中央國家機關及地方各級公務員錄用考試深度輔導教材，教學中認真負責，因材施教，實現了考生的高通過率，成為深受考生信賴的實力派講師！
李 琳 中公教育首席研究與輔導專家
中公教育研發團隊核心成員，對行政職業能力測驗有著系統深入的研究，對公務員考試命題趨勢把握極其準確。在授課過程中，兼顧解題方法技巧的傳授和學員基礎能力的提升，幫助無數考生在短期內大幅提升了考試成績，於眾多競爭者中脫穎而出。
劉 彥 中公教育首席研究與輔導專家
畢業於北京大學物理學院，於多年執教生涯中積累了豐富的教學經驗，對行政職業能力測驗及面試輔導具備頗深的造詣，擅長用簡單方法解決複雜的問題，授課幽默生動，備受學員推崇和歡迎。
王學永 中公教育首席研究與輔導專家
北京大學政府管理學院公共管理碩士，理論基礎紮實，對判斷推理部分有深入的研究，具備豐富的輔導經驗，在理論與實戰完美結合的基礎上，形成了業界最前沿的研發成果，有助於學員迅速提高成績，受到各地學員的歡迎和認可。
李國斌 中公教育首席研究與輔導專家
曾多年從事高等教育數學教學工作，對行政職業能力測驗科目有系統深入的研究，尤為擅長判斷推理部分，教學經驗豐富，授課思路嚴謹，語言生動幽默。其對面試教學的研究，同樣取得了令人矚目的成果。
雲 哲 中公教育首席研究與輔導專家
對公務員考試命題思路有透徹深入的研究，授課思路清晰，注重培養考生“舉一反三”的能力，善於以啟發的方式幫助學員發現各類題型的快速解題方法，幫助考生突破瓶頸，深受廣大學員的好評。
王 娜 中公教育資深研究與輔導專家
主講行政職業能力測驗、面試理論，對中央國家機關和地方各級公務員考試有深入研究，注重對學生能力的培養，講解知識深入淺出，條理清晰，具有豐富的教學經驗和完美的授課藝術。
趙金川 中公教育資深研究與輔導專家
對公務員考試行政職業能力測驗部分有深入而透徹的研究，教學經驗極其豐富，授課極具特色，講解清晰明了，對待學員耐心細緻，廣受學員歡迎。
葛樹明 中公教育資深研究與輔導專家
行政職業能力測驗科目授課教師，主要研究方向為資料分析，對該部分的重要概念、圖表特點分析深入、透徹，總結出了一系列適合於資料分析部分的解題技巧。授課細緻認真，重點突出，條理清晰，對考點把握準確，總結的多種解題方法切實提高了學員的解題速度和準確率。
單堂雲 中公教育資深研究與輔導專家
執教多年，積累了豐富的教學實踐經驗，對行政職業能力測驗有系統深入的研究，造詣頗深，授課充滿激情，考點把握準確，善於將複雜的問題巧妙簡化，有效提高考生快速解題的能力，深受廣大學員的歡迎。
陳 巍 中公教育資深研究與輔導專家
主要研究方向為言語理解與表達。對公務員考試有深入的研究，總結了言語理解與表達部分的變化過程、命題特點、考試趨勢，授課嚴謹而不失幽默，所授方法簡單實用，在教學過程中注重與學生互動，課堂氛圍活潑，調動了學員學習的積極性。
