基本介紹
- 中文名：凸最佳化
- 外文名：Convex optimization
簡介,凸函式,舉例,方法,凸最大化,
簡介
凸最佳化，或叫做凸最最佳化，凸最小化，是數學最最佳化的一個子領域，研究定義於凸集中的凸函式最小化的問題。凸最佳化在某種意義上說較一般情形的數學最最佳化問題要簡單，譬如在凸最佳化中局部最優值必定是全局最優值。凸函式的凸性使得凸分析中的有力工具在最最佳化問題中得以套用，如次導數等。
凸最佳化套用於很多學科領域，諸如自動控制系統，信號處理，通訊和網路，電子電路設計，數據分析和建模，統計學（最最佳化設計），以及金融。在近來運算能力提高和最最佳化理論發展的背景下，一般的凸最佳化已經接近簡單的線性規劃一樣直捷易行。許多最最佳化問題都可以轉化成凸最佳化（凸最小化）問題，例如求凹函式f最大值的問題就等同於求凸函式 -f最小值的問題。
凸函式
如果對於任意的
有
若對於任意的
，其中
，都有
舉例
以下問題都是凸最佳化問題，或可以通過改變變數而轉化為凸最佳化問題：
- 最小二乘
- 線性約束的二次規劃
- 半正定規劃
方法
凸最佳化（凸最小化）問題可以用以下幾種方法求解：
- 捆集法
- 次梯度法
凸最大化
通常凸最佳化的定義要求目標函式f在可行域內被最小化，而在某些的線性規劃問題中也會研究最大化。
