線性錐最佳化是線性規劃的延伸，也是非線性規劃，尤其是二次規劃的一種新型研究工具，其理論性強，套用面廣，值得深入研究。《線性錐最佳化》系統地介紹了線性錐最佳化的相關理論、模型和計算方法，主要內容包括：線性錐最佳化簡介、基礎知識、最優性條件與對偶、可計算線性錐最佳化、二次函式錐規劃、線性錐最佳化近似算法、套用案例和內點算法軟體介紹等。 《線性錐最佳化》不僅包含了線性規劃、二階錐規劃和半定規劃等基本模型，還引進二次函式錐規劃來探討更一般化的線性錐最佳化模型。同時，在共軛對偶理論的基礎上，系統地建立了線性錐最佳化的對偶模型，分析了原始與對偶模型之間的強對偶性質。《線性錐最佳化》的主要內容來源於我們研究小組近些年工作總結，一些研究結果還非常初始，仍然具有較新的研究價值和可能的擴展空間。 《線性錐最佳化》可作為數學及最最佳化等相關專業高年級本科生、研究生的教材或參考書，也可供教師、科研人員參考。
基本介紹
- 書名：運籌與管理科學叢書17:線性錐最佳化
- 出版社：科學出版社
- 頁數：272頁
- 開本：5
- 作者：方述誠 邢文訓
- 出版日期：2013年8月1日
- 語種：簡體中文
- 品牌：科學出版社
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《運籌與管理科學叢書17:線性錐最佳化》由方述誠、邢文訓著，《運籌與管理科學叢書17:線性錐最佳化》作者及其研究小組自1980年初展開線性規劃問題的研究，近年來特別關注二次約束二次規劃問題與線性錐最佳化問題間的關係，分別在清華大學和美國北卡羅來納州立大學（North Carolina State University）為研究生開設線性錐最佳化相關課程。我們將課程中講授的部分內容進行了總結，同時系統地整理了研究小組近期有關共軛對偶、廣義Lagrange對偶、二次函式錐規劃問題的理論及其計算求解等研究結果，一併歸結在《運籌與管理科學叢書17:線性錐最佳化》中。
圖書目錄
《運籌與管理科學叢書》序
前言
符號表
第1章 引論
1.1 線性規劃
1.2 Torricelli點問題
1.3 相關陣滿足性問題
1.4 最大割問題
1.5 小結及相關工作
第2章 基礎知識
2.1 集合、向量與空間
2.2 集合的凸性與錐
2.3 對偶集合
2.4 函式
2.5 共軛函式
2.6 可計算性問題
2.7 小結及相關工作
第3章 最優性條件與對偶
3.1 最優性條件
3.2 約束規範
3.3 Lagrange對偶
3.4 共軛對偶
3.5 線性錐最佳化模型及最優性
3.6 小結及相關工作
第4章 可計算線性錐最佳化
4.1 線性規劃
4.2 二階錐規劃
4.2.1 一般形式
4.2.2 二階錐可表示函式/集合
4.2.3 常見的二階錐可表示函式/集合
4.2.4 凸二次約束二次規劃
4.2.5 魯棒線性規劃
4.3 半定規劃
4.3.1 半定規劃鬆弛
4.3.2 秩一分解
4.3.3 隨機近似方法
4.4 內點算法簡介
4.5 小結及相關工作
第5章 二次函式錐規劃
5.1 二次約束二次規劃
5.2 二次函式錐規劃
5.3 可計算鬆弛或限定方法
5.4 二次約束二次規劃最優解的計算
5.4.1 全局最優性條件
5.4.2 可解類與算法
5.4.3 算例
5.4.4 KKT條件及全局最優性條件討論
5.5 小結及相關工作
第6章 線性錐最佳化近似算法
6.1 線性化重構技術
6.2 有效冗餘約束
6.2.1 C=S+n+1和C=S+n+1+Nn+1的情況
6.2.2 冗餘約束算法及算例
6.3 橢球覆蓋法
6.3.1 近似計算的基本理論
6.3.2 自適應逼近方案
6.3.3 敏感點與自適應逼近算法
6.3.4 算法與套用
6.4 二階錐覆蓋法
6.4.1 二階錐的線性矩陣不等式表示
6.4.2 二階錐覆蓋的構造
6.4.3 二階錐覆蓋在協正規劃中的套用
6.5 小結及相關工作
第7章 套用案例
7.1 線性方程組的近似解
7.2 投資管理問題
7.3 單變數多項式最佳化
7.4 魯棒最佳化
7.5 協正錐的判定
7.6 小結
附錄 CVX使用簡介
A.1 使用環境和典型命令
A.2 可計算凸最佳化規則及核心函式館
A.3 參數控制及核心函式的擴展
A.4 小結
參考文獻
索引
《運籌與管理科學叢書》已出版書目
前言
符號表
第1章 引論
1.1 線性規劃
1.2 Torricelli點問題
1.3 相關陣滿足性問題
1.4 最大割問題
1.5 小結及相關工作
第2章 基礎知識
2.1 集合、向量與空間
2.2 集合的凸性與錐
2.3 對偶集合
2.4 函式
2.5 共軛函式
2.6 可計算性問題
2.7 小結及相關工作
第3章 最優性條件與對偶
3.1 最優性條件
3.2 約束規範
3.3 Lagrange對偶
3.4 共軛對偶
3.5 線性錐最佳化模型及最優性
3.6 小結及相關工作
第4章 可計算線性錐最佳化
4.1 線性規劃
4.2 二階錐規劃
4.2.1 一般形式
4.2.2 二階錐可表示函式/集合
4.2.3 常見的二階錐可表示函式/集合
4.2.4 凸二次約束二次規劃
4.2.5 魯棒線性規劃
4.3 半定規劃
4.3.1 半定規劃鬆弛
4.3.2 秩一分解
4.3.3 隨機近似方法
4.4 內點算法簡介
4.5 小結及相關工作
第5章 二次函式錐規劃
5.1 二次約束二次規劃
5.2 二次函式錐規劃
5.3 可計算鬆弛或限定方法
5.4 二次約束二次規劃最優解的計算
5.4.1 全局最優性條件
5.4.2 可解類與算法
5.4.3 算例
5.4.4 KKT條件及全局最優性條件討論
5.5 小結及相關工作
第6章 線性錐最佳化近似算法
6.1 線性化重構技術
6.2 有效冗餘約束
6.2.1 C=S+n+1和C=S+n+1+Nn+1的情況
6.2.2 冗餘約束算法及算例
6.3 橢球覆蓋法
6.3.1 近似計算的基本理論
6.3.2 自適應逼近方案
6.3.3 敏感點與自適應逼近算法
6.3.4 算法與套用
6.4 二階錐覆蓋法
6.4.1 二階錐的線性矩陣不等式表示
6.4.2 二階錐覆蓋的構造
6.4.3 二階錐覆蓋在協正規劃中的套用
6.5 小結及相關工作
第7章 套用案例
7.1 線性方程組的近似解
7.2 投資管理問題
7.3 單變數多項式最佳化
7.4 魯棒最佳化
7.5 協正錐的判定
7.6 小結
附錄 CVX使用簡介
A.1 使用環境和典型命令
A.2 可計算凸最佳化規則及核心函式館
A.3 參數控制及核心函式的擴展
A.4 小結
參考文獻
索引
《運籌與管理科學叢書》已出版書目
