光滑流

光滑流是滿足某些條件的映射。微分流形M上任一有緊支集的光滑向量場在M上產生一個光滑流。

基本介紹

• 中文名：光滑流
• 外文名：smooth flow
• 適用範圍：數理科學

簡介

光滑流是滿足某些條件的映射。

設M是微分流形，𝜙:M×R→M是光滑映射，具有性質：

1、；

2、，

則稱𝜙是M上的光滑流。

性質

微分流形M上任一有緊支集的光滑向量場在M上產生一個光滑流。

特別地，緊緻微分流形M上的每個光滑向量場都在M上產生一個光滑流。

映射

兩個非空集合A與B間存在著對應關係f，而且對於A中的每一個元素x，B中總有有唯一的一個元素y與它對應，就這種對應為從A到B的映射，記作f：A→B。其中，b稱為元素a在映射f下的象，記作：b=f(a)。a稱為b關於映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合稱為映射f的值域，記作f(A)。

或者說，設A,B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射。