積流形

積流形（product manifold）是由兩個微分流形的笛卡兒積所生成的流形。

基本介紹

• 中文名：積流形
• 外文名：product manifold
• 適用範圍：數理科學

簡介

積流形是由兩個微分流形的笛卡兒積所生成的流形。

設(M₁,𝓕₁),(M₂,𝓕₂)分別為m₁維與m₂維的微分流形，則積流形M₁×M₂是m₁+m₂維拓撲空間，其微分結構𝓕為含有{(U_α×V_β,𝜙_α×ψ_β)|(U_α,𝜙_α)∈𝓕₁,(V_β,ψ_β)∈𝓕₂}的最大類。

微分流形

（differentiable manifold）

微分流形也稱為光滑流形，是拓撲學和幾何學中一類重要的空間，是帶有微分結構的拓撲流形。

微分流形是微分幾何與微分拓撲的主要研究對象，是三維歐式空間中曲線和曲面概念的推廣，可以有更高的維數，而不必有距離和度量的概念。

笛卡爾積

笛卡爾乘積是指在數學中，兩個集合X和Y的笛卡爾積（Cartesian product），又稱直積，表示為X×Y，第一個對象是X的成員而第二個對象是Y的所有可能有序對的其中一個成員。

假設集合A={a,b}，集合B={0,1,2}，則兩個集合的笛卡爾積為{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}。