么正矩陣

么正矩陣表示的就是厄米共軛矩陣等於逆矩陣。對於實矩陣，厄米共軛就是轉置，所以實正交表示就是轉置矩陣等於逆矩陣。實正交表示是么正表示的特例。

基本介紹

• 中文名：么正矩陣
• 外文名：Unitary Matrix
• 套用領域：線性代數
• 相關矩陣：厄米共軛矩陣
• 領域：數學

定義

若一n行n列的複數矩陣U滿足

其中為n階單位矩陣，為U的共軛轉置，則U稱為酉矩陣（又譯作么正矩陣、么正矩陣。英文：Unitary Matrix, Unitary是歸一或單位的意思）。即，矩陣U為酉矩陣，若且唯若其共軛轉置為其逆矩陣：

若酉矩陣的元素都是實數，其即為正交矩陣。與正交矩陣G不會改變兩個實向量的內積類似，

酉矩陣U不改變兩個復向量的內積：

若U為n階方陣，則下列條件等價：

（1）U是酉矩陣

（2）是酉矩陣

（3）U的列向量構成內積空間C上的一組標準正交基

（4）U的行向量構成內積空間C上的一組標準正交基

酉矩陣的特徵值都是模為1的複數，即分布在複平面的單位圓上，因此酉矩陣行列式的值為±1。

酉矩陣是正規矩陣，由譜定理知，酉矩陣U可被分解為

其中V是酉矩陣，是主對角線上元素絕對值為1的對角陣。

對任意n，所有n階酉矩陣的集合關於矩陣乘法構成一個群。

性質

U可逆；

是酉矩陣

參見

• 埃爾米特矩陣
  
• 辛矩陣
  
• 酉群
  
• 酉運算元
  
• 矩陣分解