中心多項式

中心多項式是值域屬於代數中心的特殊多項式，歷史上第一個中心多項式是佛瑪乃克(Formanek,E.)發現的。

基本介紹

• 中文名：中心多項式
• 外文名：central polynomial
• 適用範圍：數理科學

定義

設為自由代數中的多項式，若，則稱為的賦值。所有賦值記為 g(A)。若 f 是代數 A 的恆等式，則對任意均有。任何使得的其他多項式 g 都被稱為 A 的一個中心多項式。

PI代數

[PI-algebra]

若 K 代數 A 滿足 K 上的 n 元自由代數 中一非零多項式，即，則稱 A 是 K 上有多項式恆等式多代數，簡稱 PI 代數。並稱為代數 A 的恆等式 (identities of algebras)。交換代數為 PI代數，其滿足多項式恆等式。

標準恆等式

稱恆等式，其中 為偶置換時，當為奇置換時，為 n 階標準恆等式 (standard identities)。有限維代數為PI代數，事實上，域 K 上的 n 維代數滿足 n+1 階標準恆等式。

卡普蘭斯基定理(Kaplansky theorem)：設 A 既是本原代數又滿足 d 次多項式的PI代數 ，則 A 是其中心上的有限維單代數，其維數不大於。這裡 表示不大於 x 的整數。

結合代數簇

若 K 代數的集合 V 滿足：① 如果 且為單 K 代數同態，那么;② 如果且 為滿 K 代數同態，那么；③ 如果，那么，則稱 V 為結合代數簇 (variety of associative algebras)。

設 為以 為未定元的交換多項式環，則由 生成的 的 K 子代數稱為 K 上的 n 次泛矩陣代數(generic matrix algebra)。