多項式係數

多項式係數是一類組合數，是多項式的展開式中，項的係數。多重集的全排列數與多項式係數相同。

基本介紹

• 中文名：多項式係數
• 外文名：multinomial coefficient
• 適用範圍：數理科學
• 定義：多項式的展開式中，項的係數

簡介

多項式係數是一類組合數。

多項式係數是多項式的展開式中，項的係數，記為

這裡。

組合意義

多項式係數的組合意義如下：

將n個可分辨的球，分放到m個不同的盒子T₁,T₂,...,T_m中，在T₁中放n₁個，在T₂中放n₂個，...，在T_m中放n_m個，而，若在同一盒子中不計球的次序，則共有種方法。

另外，多重集的全排列數等於，其中。

組合數

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。