基本介紹
- 中文名:牛頓多項式
- 外文名:Newton polynomial
- 分類:數理科學
定義
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商差表
0 階差商 | 1階差商 | 2階差商 | 3階差商 | ...... | k-1階差商 | |
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牛頓多項式(英語:Newton Polynomial)是數值分析中一種用於插值的多項式,它以英國數學家和物理學家牛頓命名。定義給定包含 個數據點的集合 。如果對於 ,滿足 ,那么套用牛頓插值公式所得到的牛頓插值多項式為 ...
牛頓(Newton)插值公式是代數插值方法的一種形式。牛頓插值引入了差商的概念,使其在插值節點增加時便於計算。 牛頓多邊形 牛頓多邊形(Newton's polygon)是一階亨澤爾域上多項式可約性的一種判別法。亨澤爾域亦稱亨澤爾賦值域。一種重要的賦值域。若φ是域F的一個亨澤爾賦值,則稱賦值域(F,φ)為亨澤爾域,或稱亨澤爾...
牛頓方法 牛頓方法(Newton method)是求實係數多項式實根近似值的一種方法。設實係數多項式f(x)無重根,且在區間[a,司內僅有一個實根a,並假設f}(二)與f'} } x)在此區間內都沒有根.這樣將會出現以下的四種情形之一:
均差與牛頓多項式插值 牛頓多項式插值是基於均差的計算。首先定義均差如下: 函式f(x)關於點的一階均差(或差商)為 一階均差反映了函式在區間的平均變化率 用遞歸的方式,我們定義二階均差為 同理,k階均差為 特別地,0階均差定義為 。根據均差的定義,構造均差表如下:如果將x也看作一個點...
對於n次多項式F(X)有著名的牛頓恆等式。它是n次方程F(X)=0的n個根的同次冪的和與F(X)的函式之間關係的明確表述。背景 艾薩克·牛頓(Isaac Newton)是英國偉大的數學家、物理學家、天文學家和自然哲學家,其研究領域包括了物理學、數學、天文學、神學、自然哲學和鍊金術。牛頓的主要貢獻有發明了微積分,發現...
《跟蹤濾波工程——高斯-牛頓及多項式濾波》是2015年3月國防工業出版社出版的圖書,作者是(南非)諾曼·莫里森(Norman Morrison)。內容簡介 《跟蹤濾波工程:高斯-牛頓及多項式濾波》主要包括以下三個部分。 第一部分:理論背景,介紹模型、微分方程和轉移矩陣、觀測方案、隨機向量和協方差矩陣理論、濾波工程中隨機向量和...
1、一種方法是以牛頓形式的多項式插值法,並使用分差法來構建係數,例如,內維爾的算法。則將大量花費在O(n²)運算,而高斯消除則花費在O(n³)運算。此外,如果在數據集中添加額外的點,則只需要執行O(n)個額外的計算,而對於其他方法,則必須重做整個計算。2、另一種是使用拉格朗日形式的多項式插值法。 所...
牛頓插值法相對於拉格朗日插值法具有承襲性的優勢,即在增加額外的插值點時,可以利用之前的運算結果以降低運算量。術語簡介 如果這特定函式是多項式,就稱它為插值多項式。利用插值基函式很容易得到拉格朗日插值多項式,公式結構緊湊,在理論分析中甚為方便,但當插值節點增減時全部插值基函式均要隨之變化,整個公式也將...
牛頓(Newton)插值公式是代數插值方法的一種形式。牛頓插值引入了差商的概念,使其在插值節點增加時便於計算。 牛頓多邊形 牛頓多邊形(Newton's polygon)是一階亨澤爾域上多項式可約性的一種判別法。亨澤爾域亦稱亨澤爾賦值域。一種重要的賦值域。若φ是域F的一個亨澤爾賦值,則稱賦值域(F,φ)為亨澤爾域,或稱亨澤爾...
牛頓二項式擴充定理 設函式 根據二項式定理,得F(x)的任意一項為:同理,上式中的任意一項為 如此類推,我們預知最後一項存在;那么我們得到其中 的任意一個係數為以上各式係數之積,即為:設M=0+j+...+q+p+m,而且 項的係數為AM 當x=1時,這就是多項式定理 二項式定理推廣至n為負數 二項式定理的一個...
位於這個鄰近區域內,那么牛頓法必定收斂。並且,如果 ,那么牛頓法將具有平方收斂的性能。粗略的說,這意味著每疊代一次,牛頓法結果的有效數字將增加一倍。具體介紹 求代數方程 的精確解是很難的事情,特別地當 是 高於5次的多項式時,不能通過多項式係數的有限次運算得到根的表達式。在這種情況下求 方程的近...
張遂一牛頓插值公式 張遂一牛頓插值公式(Zhang-Newton interpola-tion formula)亦稱牛頓插值公式一種便於計算的插值多項式,是拉格朗日插值公式的另一種表達形式.具體形式為 依次為零階均差,一階均差差(參見“均差”).,t階均差,n階均
牛頓力學屬於經典力學範疇,是以質點作為研究對象,著眼於力的作用關係,在處理質點系統問題時,強調分別考慮各個質點所受的力,然後來推斷整個質點系統的運動狀態;牛頓力學認為質量和能量各自獨立存在,且各自守恆;它只適用於物體運動的慣性參照系;牛頓力學較多採用直觀的幾何方法,在解決簡單的力學問題時,比分析力學...
二項式定理,又稱牛頓二項式定理,由艾薩克·牛頓於1664、1665年間提出。此定理指出: (其中 )其中,二項式係數指 等號右邊的多項式叫做二項展開式。二項展開式的通項公式為 其i項係數可表示為n取i的組合數目。組合數 1、2、3、證明:由 可得 當a=b=1時,代入二項式定理可證明1 當a=-1,b=1時代入...
為了在n階多項式的向量空間Πn中構造唯一插值多項式。當使用Πn的單項式時,必須求解范德蒙德矩陣來構造插值多項式的係數aₖ。這可能是一個非常複雜的操作(按照計算機嘗試做這個工作的時鐘周期計算)。通過選擇Πn,可以簡化係數的計算,但是當用單項式表示內插多項式時,必須進行額外的計算。1、一種方法是以牛頓形式...
牛頓-柯特斯公式(Newton-Cotes rule / Newton-Cotes formula)以Roger Cotes和艾薩克·牛頓命名。其內容是:其中 , 是常數(由 的值決定), 。梯形法則和辛普森法則便是 的情況。亦有不採用在邊界點來估計的版本,即取 。原理 假設已知 的值。以 點進行插值,求得對應 的拉格朗日多項式。對該 次的...
多項式 這是最常見的一種函式插值。在一般插值問題中,若選取Φ為n次多項式類,由插值條件可以唯一確定一個n次插值多項式滿足上述條件。從幾何上看可以理解為:已知平面上n+1個不同點,要尋找一條n次多項式曲線通過這些點。插值多項式一般有兩種常見的表達形式,一個是拉格朗日插值多項式,另一個是牛頓插值多項式。埃...
但是牛頓同樣主張,在上帝把宇宙推動之後,世界上的一切就像時鐘那樣按機械的規則運轉,上帝不再進行干涉了。牛頓其他成就 2.3.1數學成就 牛頓的一項被廣泛認可的成就是廣義二項式定理,它適用於任何冪。他發現了牛頓恆等式、牛頓法,分類了立方面曲線(兩變數的三次多項式),為有限差理論作出了重大貢獻,並首次使用...
Chapter3 插值與多項式逼近 3.1 泰勒級數和函式計算 3.2 插值介紹 3.3 拉格朗日逼近 3.4 牛頓多項式 3.5 切比雪夫多項式(選讀)Chapter4 曲線擬合 4.1 最小二乘擬合曲線 4.2 曲線擬合 4.3 樣條函式插值 4.4 貝塞爾曲線 Chapter5 數值積分 5.1 積分簡介 5.2 組合梯形公式和辛普森公式 5.3 遞歸公式...
反插值就是要以函式 的值來求自變數 的的值。設函式 在含 的區間 上嚴格單調,則由高等數學知識可知,與 是一一對應的,即存在反函式 ,此時反插值問題有唯一解存在。一般情況下,可用拉格朗日插值多項式或牛頓插值多項式,只須將 與 的位置互換即可。如用拉格朗日插值多項式對上表作反插值有 反插值的餘項為 ...
6.2多項式插值 6.3拉格朗日插值方法 6.3.1拉格朗日插值 6.3.2插值餘項 6.4牛頓插值多項式 6.4.1差商形式的牛頓插值多項式 6.4.2差商的基本性質 6.4.3差分形式的牛頓插值多項式 6.5埃爾米特插值多項式 6.5.1構造基函式方法 6.5.2待定係數法 6.5.3重節點差商法 6.6分段低次插值 6.6.1高次插值...
二項展開式是依據二項式定理對(a+b)ⁿ進行展開得到的式子,由艾薩克·牛頓於1664-1665年間提出。二項展開式是高考的一個重要考點。在二項式展開式中,二項式係數是一些特殊的組合數,與術語“係數”是有區別的。二項式係數最大的項是中間項,而係數最大的項卻不一定是中間項。二項式定理 其中, ,又有 等...
一階牛頓-柯特斯閉型積分公式稱為梯形法則(trapezoidal rule),下面先介紹牛頓-柯特斯公式。牛頓-柯特斯公式 牛頓-柯特斯公式(Newton-Cotes formulas)是一種常用的數值積分公式。它的基本策略是用另一個易於積分的近似函式替換被積函式或表格型數據,即 其中, 是具有如下形式的多項式 n為多項式的係數。例如,...
插值與多項式逼近 3.1 Taylor Series and Calculation of Functions 泰勒級數和函式計算 3.2 Introduction to Interpolation 插值簡介 3.3 Lagrange Approximation 拉格朗日逼近 3.4 Newton Polynomials 牛頓多項式 3.5 Chebyshev Polynomials (Optional)切比雪夫多項式(選讀)3.6 Padé Approximations 帕德逼近 Chapter 4...
第5章 實驗四:Lagrange插值多項式 5.1 Lagrange插值多項式 5.2 Lagrange插值多項式原始碼Ⅰ 5.3 Lagrange插值多項式原始碼Ⅱ 練習題 第6章 實驗五:插值多項式的誤差 6.1 插值誤差餘項多項式 6.2 Chebyshev多項式和Chebyshev點* 練習題 第7章 實驗六:牛頓插值多項式 7.1 牛頓插值多項式 7.2 求牛頓插值多項式...
說明了實係數方程的虛根必定成對出現,給出了求實係數多項式方程根的近似值的規則.牛頓注意到,當方程存在虛根時,確定方程正根與負根個數的笛卡兒符號法則不能給出正確的結果,因而在書中敘述了(但未證明)確定方程正實根和負實根的最多個數的另一種方法,從而能推出復根至少能有多少個.此外,牛頓給出三、四...
卡爾達諾曾指出一個實係數方程的復根是成對出現的,牛頓在他的《廣義算術》中證明了這一事實。笛卡兒在他的《幾何學》中給出了正負號法則(通稱笛卡兒法則),即多項式方程f(x)=0的正根的最多數目等於係數變號的次數,而負根的最多數目等於兩個正號和兩個負號連續出現的次數。但笛卡兒本人沒有給出證明,這個法則...
事實上,我們可以用牛頓法來求任意一個多項式 f (x )∈ R [x]的實根:若r 為 f ( x )的一個實根且h₀ 是r 的一個“好”的近似值,則r = lim hₙ ,其中規定hₙ = hₙ − f ( hₙ ) f ′( hₙ )。此外還有利用橢圓n→∞模函式求五次方程根的埃爾米特法。科隆內克(...
9.4 牛頓多項式求導及其MATLAB程式 習題9.4 9.5 diff函式在數值求導中的套用 習題9.5 9.6 高階導數的數值計算及其MATLAB程式 習題9.6 複習題9 第10章 非線性方程(組)的數值解法及其實驗 10.1 搜尋根的方法及其MATLAB程式 習題10.1 10.2二分法及其MATLAB程式 習題10.2 10.3疊代法及其MATLAB程式 ...