R模範疇是範疇論中的一種範疇。
基本介紹
- 中文名：R模範疇
- 外文名：category of R-modules
- 所屬學科：範疇論
左R模範疇,右R模範疇,
相關詞條
- R模範疇
R模範疇是範疇論中的一種範疇。左R模範疇範疇R-Mod的對象為所有環R上小左模，態射為所有線性映射，稱為左R模範疇。右R模範疇範疇Mod-R的對象為所有環R上小右模，態射為所有線性映射，稱為右R模範疇。...
- 模範疇
以一切環為對象，以環同態作為態射得環範疇Ring。類似地，可得群範疇Group，阿貝爾群範疇AG，環R上的左R模範疇M等。以自然數為對象，a|b(表示a整除b)時定義Hom(a，b)有惟一元素φ，ab時定義Hom(a，b)=(空集)，也得到一個範疇...
- 範疇(數學概念)
右R模範疇Mod-R，對象為環R上的小右模，態射為線性映射。K-Mod，對象為交換環K上的小模，態射為線性映射。拓撲空間範疇Top，對象為所有拓撲空間，態射為連續映射；Toph，對象為所有拓撲空間，態射為連續映射的同倫類。Top，對象為所有...
- 余積(範疇論概念)
左R模範疇R-Mod的余積為左R模的直和；群範疇Grp的余積為群的自由積；交換環範疇CRng的余積為交換環的張量積；交換環k上交換代數範疇的余積為k上交換代數的張量積。集範疇中的余積 公式描述 假設有i個集合 ，余積的數學表達如下...
- 推出(範疇論概念)
把這種情形推廣為f與g是任何有公共定義域的同態，我們得到直和的一個商群，即模去由 (f(z),-g(z)) 組成的子群。從而我們將Z的通過f和g黏合起來了。一個類似的技巧得出任何R模範疇中的同構。4. 在群範疇，推出稱為共合積。
- 單模
集合R上的單模是R模範疇中的單對象。1.單模即長度為一的；2.單模是不可分解的：它無法寫成兩個非零子模的直和，但是反之則不然；3.一般而言，模不一定有單子模。例如 的每個子模都同構於 ，故無單子模；4.若 是單 -模之間...
- 交換代數(數學術語)
R是局部環（即只有惟一極大理想的環）。類似地對S=R-β可定義R模M在β處的局部化SM，這是R模，並記為M。S:M→SM是從R模範疇到SR模範疇的正合函子，它有許多好的性質。它與模的許多運算都是可交換的，並且保持模和（當S...
- 同調代數(數學術語)
是從左R模範疇到Abel群範疇的一個函子，任取左R模B，令 是B的一個投射分解。是一個復形，這個復形的第n個同調模記作 ，且 。稱模E是模B藉助A的擴張，若有短正合列 也就是說，B是E的一個子模，而E對這一子模的...
- 余代數
，可稱N 為R 的根，這樣R/N 可表示成U 中代數系統的亞直和。以上便是代數的經典的結構理論。在表示方面，1958 年Morita 用投射生成子刻畫了兩個環上模範疇的等價理論，此理論後來被稱為模範疇間的Morita 等價理論。接著對表示理...
- 單位態射
阿貝爾群範疇、環R上的R模範疇都是阿貝爾範疇，阿貝爾範疇具有加性範疇的一切性質，阿貝爾範疇的對偶範疇仍為阿貝爾範疇，阿貝爾範疇中既單且滿的態射是單位態射，阿貝爾範疇在同調代數及代數幾何中都是最常用的一類範疇。態射的核 態射的核...
- 數學符號
R實數集 Z整數集 Set 集範疇 Top 拓撲空間範疇 Ab 交換群範疇 Grp 群範疇 Mon 單元半群範疇 Ring 有單位元的（結合）環範疇 Rng 環範疇 CRng 交換環範疇 R-mod 環R的左模範疇 mod-R 環R的右模範疇 Field 域範疇 Poset 偏序...
- 完全環
1.R是左完全環.2.R/J(R)是半單的且J(R)是T冪零的.3.任意平坦左R模是投射的.4.R的任意右主理想鏈滿足極小條件.完全環的概念是巴斯(Bass，H.)於1960年研究模範疇的同調性質時引進的。上面的結果也就是著名的巴斯定理。環...
- 對偶函子
以一切拓撲空間作對象，以連續映射作態射，則得拓撲空間範疇Top。以一切環為對象，以環同態作為態射得環範疇Ring.類似地，可得群範疇Group，阿貝爾群範疇AG，環R上的左R模範疇M等。以自然數為對象，a|b(表示a整除b)時定義Hom(a，b...
- 同調代數學
它研究的主要對象是模，但主要結果都可推廣到更廣的範疇。任一環R上的左（右）R模M都有投射分解式中一切Pj都是投射左R模，即自由左R模（有基模）的直和項，且左R模同態dj+1的像與dj的核相等（即正合列，只要求djdj+1＝0...
- 半完全環
1.R是左完全環。2.R/J(R)是半單的且J(R)是T冪零的。3.任意平坦左R模是投射的。4.R的任意右主理想鏈滿足極小條件。完全環的概念是巴斯(H.Bass)於1960年研究模範疇的同調性質時引進的。上面的結果也就是著名的巴斯定理。局...
- 張量函子
張量函子（tensor functor）是1993年公布的數學名詞。定義 是對左R模B的張量函子。是對右R模A的張量函子。是二元函子。伴隨性質 張量函子是Hom函子的左伴隨。具體來說，對任何右R模A，張量函子 左伴隨於Hom函子 ；對任何左R模...
- 除環
事實上，相反的也是正確的，並且通過它們的模範疇給出了除環的表示：若且唯若每個R模是空閒時，單環R是除環。若除環可交換的，則是一個域。因此，每個除環是其中心的除代數。除環可以根據它們在其中心是有限維還是無限維進行粗略分類...
- 二元函子
N(M為右R模，N為左R模)都是右正合函子(它們正合的充分必要條件是M(N)為平坦R模)；阿貝爾範疇中正向極限函子 (反向極限函子 )為右(左)正合函子。對二元函子F，若F關於它的兩個變元都是正合的(或左正合的、右正合的)...
